Question

14．如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變，電阻R₂與R₃的阻值均為10Ω．閉合開關S，電流表A₁和A₂的示數之比為3：2．若把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂．則下列選項正確的是（　　）

• A． R₁=5Ω
• B． R₁=20Ω
• C． U₁：U₂=3：4
• D． U₁：U₂=1：1

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，三電阻并聯，電流表A₁測R₁和R₂支路的電流，電流表A₂測R₂和R₃支路的電流，根據歐姆定律和并聯電路的電壓特點表示出每條支路的電流，再根據并聯電路的電流特點表示出兩電流表的示數結合電流表示數之比求出R₁的阻值；
（2）若把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，三電阻串聯，電壓表V₁測R₂和R₃兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₁和R₂兩端的電壓之和，根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律結合電阻關系求出兩電壓表的示數關系．

解答 解：
（1）由電路圖可知，三個電阻并聯，電流表A₁測R₁和R₂支路的電流，電流表A₂測R₂和R₃支路的電流，
并聯電路中各支路兩端的電壓與電源電壓都相等，且干路電流等于各支路電流之和，
根據歐姆定律可得：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}+{I}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}+\frac{U}{{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{2}}+\frac{U}{{R}_{3}}}$=10$\frac{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{10Ω}}{\frac{1}{10Ω}+\frac{1}{10Ω}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₁=5Ω，故A正確，B錯誤；
（2）若把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，三電阻串聯，電壓表V₁測R₂和R₃兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₁和R₂兩端的電壓之和，
在串聯電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}{I（{R}_{1}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{10Ω+10Ω}{5Ω+10Ω}$=$\frac{4}{3}$．故CD錯誤．
故選A．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律的靈活應用，關鍵是電路連接方式的辨別和電表所測電路元件的判斷．