Question

18．如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為 200cm²和 150cm²．容器甲中盛有10cm 高的水，容器乙中盛有 15cm 高的酒精．若從兩容器中分別抽出質量均為m的水和酒精后，剩余水對容器甲底部的壓強為 p _水，剩余酒精對容器乙底部的壓強為 p _酒精．（ρ _酒精=0.8×10³kg/m³）下列說法正確的是（　　）

• A． 甲容器內水的質量為3kg
• B． 乙容器內酒精對容器底部的壓強為 1.5×10³ 帕
• C． 當質量 m 的范圍為 1.2kg＜m＜2kg 時，才能滿足 p _水＞p _酒精
• D． 當質量 m 的范圍為 1.2kg＜m＜1.8kg 時，才能滿足 p _水＞p _酒精

Answer 1

分析 （1）已知甲容器的底面積和水的高度，可求水的體積，然后利用密度公式變形m=ρV求解水的質量；
（2）已知酒精的密度和深度，利用壓強公式p=ρ_液gh求解乙容器內酒精對容器底部的壓強；
（3）從圖可知，甲和乙兩容器的形狀規則，知道容器的底面積，容器內液體的深度和液體的密度，可利用公式m=ρv=ρsh計算出水和酒精未抽出之前的質量，再利用公式G=mg計算出其重力．
因為容器形狀規則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，當p_水＞p_酒精時，由公式p=$\frac{F}{S}$列出一個壓強的不等式，進一步求出抽出液體的質量范圍．

解答 解：
（1）甲容器內水的體積為V=Sh=200cm²×10cm=2000cm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，故A錯誤；
（2）乙容器內酒精對容器底部的壓強：p=ρ_酒精gh′=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1.2×10³Pa，故B錯誤；
（3）乙容器內酒精的質量為：
m_酒精=ρ_酒精S_酒精h_酒精=0.8×10³kg/m³×0.015m²×0.15m=1.8kg，
因為容器形狀規則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，
而p_水＞p_酒精，由公式p=$\frac{F}{S}$可得：$\frac{（{m}_{水}-△m）g}{{S}_{水}}$＞$\frac{（{m}_{酒精}-△m）g}{{S}_{酒精}}$，
即：$\frac{（2kg-△m）g}{0.02{m}^{2}}$＞$\frac{（1.8kg-△m）g}{0.015{m}^{2}}$，
解得：△m＞1.2kg；
所以抽出液體的質量范圍：1.2kg＜△m＜1.8kg，故C錯誤，D正確．
故選D．

點評 本題考查了學生對液體壓強和密度公式的理解和應用，難點是求壓強公式求出抽取液體的質量范圍．解決該題的關鍵是利用公式F=PS判斷出液體對容器底部的壓力的大小關系．