Question

在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面積為0.01m²，它對桌面的壓強為200Pa．
（1）求玻璃杯的質量．
（2）在玻璃杯中裝入1kg水后，水對杯底的壓強為900Pa，求水的深度．
（3）通過計算推測出玻璃杯的大致形狀是圖中a、b、c的哪一種？（g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）

Answer 1

分析：（1）要求質量，可由m=

G

g

得出．因為G=F，所以根據壓強和面積計算出壓力，就知道了重力，從而能計算出質量．
（2）根據液體壓強計算公式p=ρgh求解．
（3）由圖可知，a的容積最大，c的容積最小，b是一個圓柱體，容積比a的小，比c的大．如果裝一樣多的水，a的水面高度最低，c的水面高度最高．
我們可用第二問中的1kg水的深度和b玻璃杯中如果裝1kg水的深度進行比較，從而判斷是哪一種．因為b的形狀是圓柱體，它的容積v=sh，容易計算．

解答：解：（1）玻璃杯對桌面的壓力：由p=

F

S

得：F=ps=200P_a×0.01m²=2N，
由于玻璃杯放在水平桌面上，所以玻璃杯的重力：G=F=2N，
玻璃杯的質量：由G=mg得：m=

G

g

=

2N

10N/kg

=0.2kg．
（2）由p=ρgh得：水的深度h=

p′

ρg

=

900Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.09m
（3）假設杯壁是豎直的，裝入1kg水后杯中水的深度應為：h′=

m

ρS

=

1kg

1.0×103kg/m3×0.01m2

=0.1m
因為h'＞h，所以水杯是底小、口大，大致形狀是圖a．
答：（1）玻璃杯的質量是0.2kg．（2）水的深度是0.09m．（3）玻璃杯的大致形狀是a．

點評：本題應用壓強的兩個公式計算：p=

F

S

和p=ρgh．注意液體壓強的特點，液體壓強與液體的重力無關．第三問用假設法去分析，平時要多積累特殊的解題方法．