Question

在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面積為0.01m²，它對桌面的壓強為200Pa．
（1）求玻璃杯的重力．
（2）在玻璃杯中裝入1kg水后，水對杯底的壓強為900Pa，求水的深度；并通過計算推測出玻璃杯的大致形狀是如圖（a）、（b）、（c）中的哪一種．（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）

Answer 1

分析：（1）根據題中杯對桌面的壓強和杯的底面積，利用公式F=pS可以求出杯對桌面的壓力，而杯的重力等于杯對桌面的壓力．
（2）根據液體壓強計算公式p=ρgh可以計算出水的深度，然后假設杯是圓柱體形狀，算出水的深度，二者比較即可判斷杯子的形狀．

解答：解：（1）由P=

F

S

得：玻璃杯的重力：G=F=pS=200Pa×0.01m²=2N
（2）由p=pgh得：水的深度h=

p水

ρ水g

=

900Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.09m
假設杯壁是豎直的，裝入1 kg水后杯中水的深度應為：
h₁=

m

ρS

=

1kg

1.0×103kg/m3×0.01m2

=0.1m
因為h₁＞h，所以水杯是底小、口大，大致形狀是圖（a）．
答：（1）玻璃杯的重力是2N；
（2）水的深度是0.09m，杯子的形狀如圖（a）所示．

點評：該題綜合考查了固體壓強與液體壓強公式的靈活運用，尤其是第（2）問中判斷杯子形狀的設計很新穎，對同學們利用所學知識解決實際問題提出了很高的要求．