Question

⑴配置適當密度的鹽水，可以用來為某些農作物選種，

把種子放在鹽水中，漂浮的種子是不飽滿的，沉底的種子是飽滿的，

請說明道理。

    ⑵研究表明，某鹽水的密度ρ隨深度h而變化，變化規律為ρ

=ρ₀+kh，式中ρ₀=1.0×10³kg/m³，k=1.0×10³ kg/m⁴，向此鹽水中

投放兩個用一根輕細線系著的小球A和B，兩小球體積均為1cm³，兩球質量分別為

m_A=1.2g， m_B=1.4g，如果每個球在溶液中都處于靜止狀態，兩球球心相距L=10cm，線是

拉緊的且不拉斷。（假設鹽水足夠深且小球所在處的鹽水密度取球心對應深度處的密度值，

取g=10N/kg）求：

①A球球心所處的深度值？

②A球所在處鹽水的壓強是否可以計算？如果能，請列出計算此處壓強的表達式；如果不能，請說明理由？

⑶線的拉力？

Answer 1

（1）飽滿的種子密度比鹽水大，在鹽水中下沉，不飽滿的種子密度比鹽水小，在鹽水中上浮并漂浮在水面。                                ……………………(4分)

（2） ①對整體：F_A浮＋F_B浮=（m_A＋m_B）g①  故ρ_AVg＋ρ_BVg=2.6×10^-3×g

ρ_A=ρ_o＋kh_A                      ②

ρ_B=ρ_o＋kh_B                      ③ 

代入數據解得：h_A=0.25m                          ……………………(4分)

②不能，因為隨著深度的變化ρ發生了變化，如果要計算可以取平均值。……(2分)

③對A、B隔離受力分析，由F_A浮=T＋m_Ag     F_B浮＋T=m_Bg 且F_A=ρ_AVg=（ρ₀+kh）Vg

代入數據可得T=5×10^-4N                           ……………………(4分)

（上述計算答案中能正確列出方程，無論是用整體法還是隔離法，每個式子1分）