Question

如圖所示，是供電設備向居民樓用戶輸電的示意圖．為保證居民樓內的用戶所有用電器都能正常工作，居民樓的輸入導線間的電壓必須保證220V．當居民樓內消耗的功率為44kW的時候，
（1）通過輸電線的電流為多少？
（2）若輸電線的總電阻為0.1Ω，供電設備的輸出電壓是多少？
（3）居民樓內由于家用電器的增加，將向供電部門申請“增容”，即增加用電功率．當居民的用電器的額定功率由44kW增加到88kW，所有用電器均在正常工作時，輸電線損失的功率比“增容”前增加了多少？
（4）若要求減小輸電線損失的功率，用學過的公式及知識說明應采取的措施．

Answer 1

分析：（1）已知電壓和消耗的功率，可求電流．
（2）已知輸電線電阻，先求輸電線分擔的電壓，再加上用戶的電壓，就是供電設備的輸出電壓．
（3）先求增容后輸電線電流，再求增容后輸電線損失的功率和增容前輸電線損失的功率，二者之差就是輸電線損失的功率比“增容”前增加的功率．
（4）根據公式可知減小電阻可以達到目的．

解答：解：①通過輸電線的電流為：I₁=

P1

U1

=

44000W

220V

=200A．
答：電流是200A．
②輸電線分擔的電壓：U₂=IR=200A×0.1Ω=20V．
供電設備的輸出電壓：U=U₁+U₂=220V+20V=240V．
答：供電設備的輸出電壓240V．
③增容后輸電線中電流：I₂=

P2

U1

=

88000W

220V

=400A，
P_損2=I₂²R=（400A）²×0.1Ω=16000W
增容前輸電線損失的功率：P_損1=I₁²R=（200A）²×0.1Ω=4000W
輸電線損失的功率比“增容”前增加了：△P_損=16000W-4000W=12000W
答：輸電線損失的功率比“增容”前增加了12000W．
④由P_損=I²R_線可知，導線上損失的功率與電流的平方和導線的電阻有關．減小輸電線損失的電功率時，為保障用戶的用電器正常工作，I不能減小，只能減小R_線．R_線隨導線長度的變短而變小，隨橫截面積變大而變小，還跟材料有關．因居民樓到供電設備間距離不能變短，所以導線的長度不能變小，減小輸電線的電阻應換用較粗的導線或改變輸電線的材料（例如：鋁線換成銅線），從而達到減小輸電線損失的功率的目的．

點評：本題考查電功率的計算，串聯電路的電壓規律，歐姆定律的應用，還有節能的措施．