Question

如圖所示，是供電設備向居民樓用戶輸電的示意圖。為保證居民樓內的用戶所有用電器都能正常工作，居民樓的輸入導線間的電壓必須保證220V。當居民樓內消耗的功率為44kw的時候。

（1）通過輸電線的電流為多少？（2）若輸電線的總電阻為0.1Ω,供電設備的輸出電壓是多少？（3）居民樓內由于家用電器的增加，將向供電部門申請“增容”，即增加用電功率。當居民的用電器的額定功率由44kw增加到88kw，所有用電器均在正常工作時，輸電線損失的功率比“增容”前增加了多少？（4）若要求減小輸電線損失的功率，用學過的公式及知識說明應采取的措施。

 

Answer 1

【答案】

（1）200A（2）240V（3）12000w（4）由P_損=I²R_線可知，導線上損失的功率與電流的平方和導線的電阻有關。減小輸電線損失的電功率時，為保障用戶的用電器正常工作，I不能減小，只能減小R_線。R_線隨導線長度的變短而變小，隨橫截面積變大而變小，還跟材料有關。因居民樓到供電設備間距離不能變短，所以導線的長度不能變小，減小輸電線的電阻應換用較粗的導線或改變輸電線的材料

【解析】①通過輸電線的電流為：I₁=P₁/U₁=44kw/220V=200A

   ②輸電線分擔的電壓：U₂=IR=200A×0.1Ω=20V

   供電設備的輸出電壓：U=U₁+U₂=220V+20V=240V

   ③增容后輸電線中電流：I­₂=P₂/U₁=88kw/220V=400A

   增容后輸電線損失的功率：P_損2=I₂^·R=（400A）²×0.1Ω=16000w

   增容前輸電線損失的功率：P_損1=I₁²R=（200A）²×0.1Ω=4000w

   輸電線損失的功率比“增容”前增加了：△P_損=16000-4000w=12000w

④由P_損=I²R_線可知，導線上損失的功率與電流的平方和導線的電阻有關。減小輸電線損失的電功率時，為保障用戶的用電器正常工作，I不能減小，只能減小R_線。R_線隨導線長度的變短而變小，隨橫截面積變大而變小，還跟材料有關。因居民樓到供電設備間距離不能變短，所以導線的長度不能變小，減小輸電線的電阻應換用較粗的導線或改變輸電線的材料（例如：鋁線換成銅線），從而達到減小輸電線損失的功率的目的。

試題點評：本試題考查的是家庭電路的功率計算，此題較難。