Question

7．小徐家有個木衣架，有一次放學回家他把書包掛在衣架A處（如圖），衣架倒了下來．小明是個聰明的孩子，他分析了衣架倒下來的原因后，測量了如下的數據：書包質量m₁；木衣架質量m₂：圓底盤直徑D：A點衣架受到重力的作用線（經過圓底盤的圓心）的垂直距離為L．證明：為使木衣架不倒下來，需要滿足的條件是：m₁＜m₂×$\frac{D}{2L-D}$，請寫出證明過程．

Answer 1

分析 分析木衣架會倒的原因時，可以把它看成杠桿；找出兩個力和力臂，根據杠桿的平衡條件求得為使木衣架不倒下來，需要滿足的條件．

解答 證明：
書包的重力：G₁=m₁g，木衣架的重力：G₂=m₂g；圓底盤直徑D，則圓盤的半徑為$\frac{1}{2}$D，
分析木衣架會倒的原因時，可以把它看成杠桿，如圖所示

由圖知，以底盤右側點為支點，則書包對衣架作用力的力臂為：L₁=L-$\frac{1}{2}$D；
衣架自身重力的力臂為：L₂=$\frac{1}{2}$D；
所以，書包對衣架力和力臂的乘積為：G₁L₁=m₁g×（L-$\frac{1}{2}$D）；
衣架自身重力和力臂的乘積為：G₂L₂=m₂g×$\frac{1}{2}$D；
為使木衣架不倒下來，則G₁L₁＜G₂L₂，
即：m₁g×（L-$\frac{1}{2}$D）＜m₂g×$\frac{1}{2}$D；
所以，m₁＜m₂×$\frac{D}{2L-D}$．

點評 本題主要考查了杠桿平衡條件的應用，不僅能夠利用平衡條件解釋有關的現象，并且要學會應用其解決有關的問題．