Question

18．如圖所示是利用電子秤顯示水庫水位裝置的示意圖．該裝置主要由動滑輪C、D，圓柱體A、B以及輕質杠桿MN組成．圓柱體A通過細繩與滑輪C相連，圓柱體B通過細繩與杠桿相連．杠桿可以繞支點O在豎直平面內轉動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：ON=1：2．已知物塊A的密度ρ_A=2×10³kg/m³，底面積s_A=0.05m²，高H=2m，物塊B的重力G_B=600N．每個動滑輪重G_動=40N，滑輪與轉軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，ρ_水=1×10³kg/m³，g取10N/kg．當水位上升剛好到圓柱體A的頂部時，求：
（1）圓柱體A底部受到水的壓強大小；
（2）圓柱體A所受的拉力大小；
（3）此時電子秤的示數大小．

Answer 1

分析 （1）運用液體壓強公式p=ρgh，代入數值可求壓強；
（2）準確分析物體A的受力，再根據阿基米德原理得出A的浮力，最后可求A受到的拉力；
（3）運用繩子段數3段得出M點的拉力，再根據杠桿平衡條件，得出N點的拉力，最后根據B的受力情況，得出電子秤的示數．

解答 解：（1）當水位上升剛好到圓柱體A的頂部時，底部距水面的深度為：h=2m；
故圓柱體A底部受到水的壓強大小為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（2）A的體積為：
V_A=S_A×h=0.05m²×2m=0.1m³；
A受到的浮力為：
F_浮=ρ_液V_排g=1.0×10³kg/m³×0.1m³×10N/kg=1000N；
A的質量為：
m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×0.1m³=200kg；
A的重力為：
G_A=m_Ag=200kg×10N/kg=2000N；
故A受到的拉力為：
F_A=G_A-F_浮=2000N-1000N=1000N；
（3）圖中有3段繩子承擔了A的拉力和2個動滑輪重；
故作用在M點的拉力為：
F_M=$\frac{1}{3}$（F_A+2G_動）=$\frac{1}{3}$（1000N+2×40N）=360N；
對于杠桿MON，根據杠桿的平衡條件得：
F_M×OM=F_N×ON；
得：作用在N點的拉力為：
F_N=$\frac{{F}_{M}×OM}{ON}$=$\frac{360N×1}{2}$=180N；
對于物體B，受到的支持力為：
F_支=G_B-F_N=600N-180N=420N；
由于力的作用是相互的，B對秤的壓力為：
F_壓=F_支=420N；
故電子秤的示數為420N；
答：（1）圓柱體A底部受到水的壓強大小為2×10⁴Pa；
（2）圓柱體A所受的拉力大小為1000N；
（3）此時電子秤的示數大小為420N．

點評 此題是一道力學綜合題，熟練運用液體壓強公式、阿基米德原理、物體受力分析、杠桿平衡條件等知識，可解答此題．