Question

9．利用如圖所示的斜面將物體勻速拉到斜面頂端，已知滑動摩擦力大小f=μGcosα，斜面傾斜角為α，試結合功的原理推導斜面的效率η與G、F無關，只與μ、α有關．

Answer 1

分析 根據已知條件求出利用斜面的有用功、額外功、總功，利用效率公式求斜面的機械效率，將G、h約去可得斜面的效率與μ、α的關系式，可得結論．

解答 證明：利用斜面所做的有用功：W_有用=Gh，
滑動摩擦力大小f=μGcosα，
額外功：W_額=fs=μGcosα×s，
根據功的原理有：W_總=W_有+W_額=Gh+fs=Gh+μGcosα×s，
由數學知識可得：h=s•sinα，
斜面的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+μGcosα×s}$
=$\frac{h}{h+μcosα×s}$=$\frac{s•sinα}{s•sinα+μcosα×s}$
=$\frac{sinα}{sinα+μcosα}$=$\frac{1}{1+μ\frac{cosα}{sinα}}$=$\frac{1}{1+μcotα}$，
由上式可知：斜面的效率η與G、F無關，只與μ、α有關．

點評 本題主要考查的是學生對機械效率、有用功、總功、額外功計算公式的理解和掌握，注意變形公式的熟練運用．