Question

將甲、乙兩個容器放在水平桌面上，甲容器中盛有密度為0.8g/cm³的酒精，乙容器中盛有密度為13.6g/cm³的水銀．現有一體積為500cm³的圓柱形金屬塊．當用豎直向上的拉力F拉浸在酒精中的金屬塊時，可使金屬塊的1/4體積露出液面，如圖甲所示；當用豎直向下的拉力F拉浸在水銀中的金屬塊時，可使金屬塊的1/4體積露出液面，如圖乙所示．g取10N/kg．則下列判斷正確的是（ ）

A．物體在兩液體中受的浮力一樣大
B．物體底部在兩液體中所受壓強一樣大
C．物體的密度為4.5×10³ kg/m³
D．F的大小為24N

Answer 1

【答案】分析：（1）分別用F_浮=ρ_液gV_排計算出浮力，然后比較即可；
（2）因物體浸沒的深度相同，通過P=ρgh比較液體密度即可；
（3）根據金屬塊在水銀河煤油中都是在力F的作用下處于靜止狀態，合力為零，列出等式即可解得；
（4）根據前面得出的浮力和金屬塊的重力即可求出拉力F．
解答：解：A、已知金屬塊體積為V=500cm³=5×10^-4m³，則V_排=（1-）V=×5×10^-4m³=3.75×10^-4m³，所以在煤油中受到的浮力為F_浮1=ρ_煤油gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×3.75×10^-4m³=3N，在水銀中受到的浮力為F_浮2=ρ_水銀gV_排=13.6×10³kg/m³×10N/kg×3.75×10^-4m³=51N，比較可知，物體在兩液體中受的浮力不一樣大，故A錯；
B、因金屬塊在甲、乙兩個容器里的液體中都是有的體積露出液面，所以物體底部在兩液體中所處的深度相同，而水銀的密度大于煤油的密度，則根據P=ρgh可知，金屬塊底部在水銀中所受壓強大，故B錯；
C、因金屬塊在水銀河煤油中都是在力F的作用下處于靜止狀態，
則在煤油中：F_浮1+F=G---------①
  在水銀中：F_浮2=G+F---------②
兩式相加得：F_浮1+F_浮2=2G，
所以G=（F_浮1+F_浮2）=×（3N+51N）=27N．
由G=mg=ρVg得：金屬塊密度ρ===5.4×10³kg/m³；
由此可知C選項錯；
D、由①式得：F=G-F_浮1=27N-3N=24N；故D正確．
故選D．
點評：本題考查浮力的計算，知道物體處于平衡狀態時合力為零，且能根據兩個情況下的平衡列出等式，然后解之，本題難度較大．