Question

14．今年“十一”期間，爸爸開車帶著容容去旅游，汽車（包括車上的人和物品）質量為1.5×10³kg，當該車以90km/h的速度勻速行駛時，由于受路面和天氣等因素的影響，其受到的阻力為車重的6%～12%之間．汽車發動機的效率約為25%，汽油的熱值約為4.5×10⁷J/kg，g=10N/kg．
（1）該車以90km/h的速度在平直公路上勻速行駛時，最大阻力為多少？
（2）該車以90km/h的速度勻速行駛過程中，汽車牽引力的最大功率為多少？
（3）若該車的油箱最多能裝40kg的汽油，以90km/h的速度勻速行駛，最多能行駛多長距離？

Answer 1

分析 （1）汽車勻速行駛時，牽引力與阻力相等，當阻力最大時，牽引力最大，知道汽車質量，利用F_max=mg12%求受到的阻力；
（2）牽引力最大時，功率最大，因為汽車勻速行駛，汽車牽引力等于受到的阻力，知道行駛速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求汽車牽引力的功率；
（3）以最小功率勻速行駛時，牽引力最小，功率最小，行駛時間最長，求出力的大小，利用Q=mq可以得到汽油放出的熱量；再利用W=ηQ可求有用功，最后利用W=Fs得到最多能行駛多長距離．

解答 解：
（1）汽車重力：
G=mg=1.5×10³kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
汽車勻速行駛時，牽引力與阻力相等，當阻力最大時，牽引力最大，
F_max=mg12%=1.5×10⁴N×12%=1800N；
（2）牽引力最大時，功率最大，
v=90km/h=90×$\frac{1}{3.6}$m/s=25m/s，
汽車牽引力的功率：
P_max=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{max}s}{t}$=F_maxv=1800N×25m/s=4.5×10⁴W；
（3）以最小功率勻速行駛時，牽引力最小，功率最小，行駛時間最長，
F_min=f_min=mg6%=1.5×10⁴×6%N=900N，
已知汽油質量，則Q_放=mq=40kg×4.5×10⁷J/kg=1.8×10⁹J；
有效率公式，η=

W有用

Q放

，
可得W_有用=ηQ_放=25%×1.8×10⁹J=4.5×10⁸J，
汽車行駛的路程，W=Fs，
s=$\frac{{W}_{有用}}{{F}_{min}}$=$\frac{4.5×1{0}^{8}J}{900N}$=5×10⁵m．
答：（1）該車以90km/h的速度勻速行駛時的阻力為為1800N；
（2）該車以90km/h的速度勻速行駛過程中，汽車牽引力的功率為4.5×10⁴W；
（3）最多能行駛5×10⁵m距離．

點評 本題考查了重力公式、功率公式、二力平衡條件\熱值公式的應用，常見題目．