Question

如圖是一個上肢力量健身器示意圖．D是動滑輪；配重A的底面積為5×10^-2m²，放在水平地面上對地面的壓強P₀為2.4×10⁴Pa．杠桿EH可繞O點在豎直平面內轉動，OE：OH=2：5．此人受到的重力為600N，他通過細繩在H點施加豎直向下的拉力T₁時，杠桿在水平位置平衡，他對地面的壓力為F₁，配重A對地面的壓力為F_A1，配重A受到的拉力為T_A1．配重A對地面的壓強P₁為6×10³Pa；他在H點施加豎直向下的拉力T₂時，杠桿仍在水平位置平衡，他對地面的壓力為F₂，配重A對地面的壓力為F_A2，配重A受到的拉力為T_A2，配重A對地面的壓強P₂為4×10³Pa．已知F₁：F₂=20：19，杠桿EH和細繩的質量均忽略不計．求：
（1）配重A受到的重力G_A．
（2）拉力T_A1和T_A2．
（3）動滑輪D受到的重力G_D．

Answer 1

解：（1）根據(jù)p=得，G=F=p₀S=2.4×10⁴Pa×5×10^-2m²=1.2×10³N
（2）當在H點施加豎直向下的拉力為T₁時，靜止的配重A的受力情況如圖2：
則：F_A1=F′=P₁S=6×10³Pa×5×10^-2m² =300N．
∵G=T_A1+F_A1
∴T_A1=G-F_A1=1200N-300N=900N．
當在H點施加豎直向下的拉力為T₂時，靜止的配重A的受力情況如圖1：

則：F_A2=F″=P₂S=4×10³pa×5×10^-2m² =200N．
∵G=T_A2+F_A2
∴T_A2=G-F_A2=1200N-200N=1000N．
（3）∵動滑輪D的優(yōu)點是省一半力．∴對杠桿EH的E的拉力為F_拉1=．
人本身的受力情況如圖3：
則：T₁=G_人-F₁．
對杠桿EH受力分析如圖4中甲圖：

∵在水平位置平衡．∴由杠桿平衡條件得：=．
即：=，代入數(shù)據(jù)得：=--------①．
同理，當在H點施加豎直向下的拉力為T₂時，杠桿EH受力分析如圖4中乙圖：
可得：=，代入數(shù)據(jù)得：=-------②．
根據(jù)題意可知：=-------③．
解由①②③組成的方程組得：
G_動=100N；F₁=200N；F₂=190N．
答：（1）配重A受到的重力為1200N；（2）拉力T_A1為900N，T_A2為1000N；（3）動滑輪D受到的重力G_D為100N．
分析：（1）根據(jù)F=G的關系，由公式F=pS計算出壓力，得出配重A的重力；
（2）求解物體配重A受到的拉力，先要對配重A受到的拉力和小成進行受力分析，根據(jù)處于平衡狀態(tài)的物體，所受的合力為零求解，配重A對地面的壓力根據(jù)壓強公式P=得出的F=PS公式計算．
（3）動滑輪D的重力和物體配重A對繩子的拉力共同作用的杠桿的左端，要求解小成在H點施加豎直向下的拉力為T₂和動滑輪的重力需通過分析杠桿的兩次平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件列出方程，結合F₁：F₂=20：19的關系組成方程組進行求解．
點評：本題是力學中難度較大的計算題，涉及簡單機械（杠桿、滑輪）和壓強的綜合，求解時注意根據(jù)題干先分清研究的對象，對其進行受力分析，然后逐個解答．