Question

“問道武當山，養生太極湖”，中外游客慕名前往武當山旅游觀光．武當山景區推出了“山水一體游”項目，購進一批旅游觀光艇（如圖），其部分技術參數如下表：（取g=10N/kg，q_柴油=4.3×10⁷J/kg，ρ_柴油=0.8×10³kg/m³）

商品名稱	XX觀光艇
商品型號	船長7.5m×型寬2.0m×型深0.9m
空船質量	900kg
發動機最大功率	45kW
最大載人數量	20人
最大航速	45km/h

求：（1）某旅游團隊從武當山旅游碼頭乘坐觀光艇以最大航速 行駛2小時的路程是多少？
（2）假設每位乘客的平均質量為60kg，觀光艇滿載乘客時，所受浮力是多少？
（3）觀光艇以最大航速勻速行駛時，受到水的平均阻力是多少N？
（4）若這次航行共消耗柴油30L，則柴油發動機的效率為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）從技術參數表得出最大航速，知道行駛時間，利用速度公式求行駛路程；
（2）從技術參數表得出觀光艇和20人總質量，利用重力公式求人、觀光艇總重，再利用漂浮條件求觀光艇滿載乘客時，所受水的浮力；
（3）從技術參數表得出發動機的最大功率，利用P===Fv求牽引力；又因為觀光艇勻速行駛，受平衡力，據此求受到水的平均阻力；
（4）知道發動機的最大功率，求出發動機輸出功（有用功），利用燃料完全燃燒放熱公式Q_放=mq求出30L柴油完全燃燒放出的熱量（總能量），利用效率公式求柴油發動機的效率．
解答：解：（1）∵v=，
∴s=vt=45km/h×2h=90km；
（2）滿載時艇和20人總質量：
m=900kg+60kg×20=2100kg，
滿載時人、觀光艇總重：
G=mg=2100kg×10N/kg=2.1×10⁴N，
∵觀光艇漂浮，
∴觀光艇滿載乘客時所受浮力：
F_浮=G=2.1×10⁴N；
（3）∵P===Fv，
∴觀光艇受到的牽引力：
F===3.6×10³N，
∵觀光艇勻速行駛，
∴觀光艇受到的牽引力和水的阻力為平衡力，
∴觀光艇受到水的平均阻力：
f=F=3.6×10³N；
（4）2h發動機輸出功：
W=Pt=45000W×2×3600s=3.24×10⁸J，
30L柴油完全燃燒放出的熱量（總能量）：
Q_放=mq=ρvq=0.8×10³kg/m³×30×10^-3m³×4.3×10⁷J/kg=1.032×10⁹J，
柴油發動機的效率：
η==≈31.4%．
答：（1）觀光艇以最大航速 行駛2小時的路程是90km；
（2）觀光艇滿載乘客時，所受浮力是2.1×10⁴N；
（3）觀光艇以最大航速勻速行駛時，受到水的平均阻力是3.6×10³N；
（4）柴油發動機的效率為31.4%．
點評：本題考查了學生對速度公式、重力公式、漂浮條件、功率公式、力的平衡、燃料完全燃燒放熱公式Q_放=mq、效率公式的掌握和運用，是一道力學和熱學的綜合計算題．能從技術參數表中得出相關信息是本題的關鍵．