Question

17．某人重力是510N，人體的密度取1.02×10³kg/m³，一種泡沫漂浮在水面上時，它浸入水中的體積是總體積的$\frac{1}{5}$倍，用這種泡沫制成救生衣，至少要保證人體體積$\frac{1}{10}$露在外面．（取g=10N/kg，不考慮救生衣的其他布料，不計救生衣的重力，救生衣全部在水下）．
（1）他的體積是多少？
（2）泡沫的密度為多少？
（3）救生衣的體積至少為多大？如果考慮救生衣的重力，應該把救生衣再做大一點還是小一點？

Answer 1

分析 （1）由m=$\frac{G}{g}$可求人的質量，再利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求他的體積；
（2）根據漂浮時，泡沫受到的浮力等于重力，再根據阿基米德原理列式求解；
（3）至少要保證人體體積$\frac{1}{10}$露在外面可以求出除此外的體積；救生衣和人身體的浮力相同；再利用F_浮=ρ_水gV_排的變形公式求出救生衣的最小體積；考慮救生衣的重力應該使浮力更大，故根據阿基米德原理應該把救生衣再做大一點．

解答 解：（1）由G=mg可得，人的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{510N}{10N/kg}$=51kg；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，他的體積：
V_人=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{51kg}{1.02×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-2m³；
（2）泡沫漂浮在水面上時，它浸入水中的體積是總體積的$\frac{1}{5}$倍，即V_排=$\frac{1}{5}$V_泡沫，
根據漂浮條件可得：G_泡沫=F_浮，
即：ρ_泡沫gV_泡沫=ρ_水gV_排=ρ_水g×$\frac{1}{5}$V_泡沫，
則泡沫的密度：ρ_泡沫=ρ_水×$\frac{1}{5}$=0.2×10³kg/m³；
（3）由題意可知，人身體浸入水的體積：
V_排=（1-$\frac{1}{10}$）V_人=$\frac{9}{10}$V_人=$\frac{9}{10}$×5×10^-2m³=4.5×10^-2m³；
不計救生衣的重力，設救生衣的最小體積為V，根據漂浮條件可知，總浮力等于人的重力，
即：F_浮人+F_浮救=G，
結合阿基米德原理可得：ρ_水gV_排+ρ_水gV=G，
變形可得：V=$\frac{G-{ρ}_{水}g{V}_{排}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{510N-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×4.5×1{0}^{-2}{m}^{3}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-3m³；
考慮救生衣的重力應該使浮力更大，此時總浮力等于人和救生衣的總重力，
即：ρ_水gV_排+ρ_水gV=G_人+ρ_泡沫gV，
故應該把救生衣再做大一點．
答：（1）他的體積是5×10^-2m³；
（2）泡沫的密度為0.2×10³kg/m³；
（3）救生衣的體積至少為6×10^-3m³；如果考慮救生衣的重力，應該把救生衣再做大一點．

點評 此題考查了重力、密度的計算公式，以及浮力的計算，是一道綜合題，較難．