Question

有一種測量人的體重的電子秤，其測量部分的原理如圖中虛線框里的內容所示．它主要有四部分構成：踏板和壓力杠桿OAB（可繞O點轉動）、定值電阻R_O、壓力傳感器R（其電阻值會隨所受壓力大小發生變化，變化關系如下表）、顯示質量大小的儀表V（實質示一個量程為0～3V的電壓表）．已知OB：OA=1：4，電源電壓恒為3V，忽略踏板、杠桿及壓桿的重力，g取 10N/Kg． 

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300
電阻R/Ω	300	250	200	150	100	50	0

（1）當踏板空載時，電壓表的示數為0.75V，求定值電阻R₀的大小．
（2）當某同學站在踏板上時，電壓表顯示為1.2V，此時壓力傳感器R的阻值多大？該同學體重是多少Kg？

Answer 1

分析：（1）由上表可得電阻R的阻值；由圖可知R₀與R串聯，則由串聯電路的電壓規律可得R兩端的電壓，由歐姆定律可求得電路中電流，再對R₀由歐姆定律可求得R₀的阻值；
（2）由電壓表示數可求得R₀兩端的電壓，則由歐姆定律可求得電路中的電流；則由歐姆定律可求得R的阻值，由上表可查得該壓桿上受到的壓力；再由杠桿平衡可求得人的質量．

解答：解：（1）由上表可知踏板空載時壓力傳感器R的阻值為300Ω；
由電路圖可知，R及R₀串聯，電壓表并聯在電阻R₀兩端，因電壓表示數為0.75V，則由串聯電路的電壓規律可求得R兩端的電壓U₁=U-U₀；
則對R由歐姆定律可得：
電路中電流I=

U1

R

=

U-U0

R

=

3V-0.75V

300Ω

=0.0075A；
則可得R₀的阻值為：
R₀=

U0

1

=

0.75V

0.0075A

=100Ω；
（2）對R₀由歐姆定律可得：I₁=

U1′

R0

=

1.2V

100Ω

=0.012A；
則此時電阻R的阻值R=

3V-1.2V

0.012A

=150Ω；
查表可得，此時壓桿上承受的壓力為150N；
根據杠桿平衡條件得：F?OA=G?OB
∴G=

OA

OB

?F=4×150N=600N．
∴人的質量：
m=

G

g

=

600N

10N/kg

=60kg；
答：（1）R₀的阻值為100Ω；（2）人的質量為60Kg．

點評：本題巧妙地將電學知識與杠桿結合在一起，考查了杠桿平衡及電路的相關知識，是道好題．