Question

如圖所示，水池池壁是一個斜面，池中裝有深度為h的水，池底a點到水面b點之間的距離為l．現要將一質量為m的鐵塊從a勻速拖到b，此過程中斜面的機械效率為η．水和鐵塊的密度分別是ρ_水和ρ_鐵．
求：（1）鐵塊在池底所受的水對它的壓強p；
（2）將鐵塊從a拖到b所做的有用功W_有；
（3）拖動過程中鐵塊所受的阻力f．

Answer 1

分析：（1）鐵塊在池底所受的水對它的壓強P實際上就是水深所產生的壓強，根據公式P=ρgh可求．
（2）將鐵塊從a拖到b所做的有用功W_有是重力和浮力之差與斜面高度的乘積．鐵塊所受浮力根據公式F_浮=ρgV_排可求．
（3）拉力做的功為總功，已知機械效率和有用功，可求總功，額外功等于總功減去有用功，額外功就是克服阻力做的功，再根據公式W=FS可求阻力的大小．

解答：解：（1）鐵塊在池底受到水對它的壓強P=ρ_水gh．
答：鐵塊受到的壓強為ρ_水gh．
（2）W_有用=（G-F_浮）h
=（mg-ρ_水gV_排）h
=（mg-ρ水g

m

ρ鐵

）h
=

mgh(ρ鐵-ρ水)

ρ鐵

．
答：有用功為

mgh(ρ鐵-ρ水)

ρ鐵

．

（3）W總=

W有用

η

= 

mgh(ρ鐵-ρ水)

ηρ鐵

，
W_額=W_總-W_有用
=

mgh(ρ鐵-ρ水)

ηρ鐵

-

mgh(ρ鐵-ρ水)

ρ鐵

=fl
所以阻力f=

(1-η)mgh(ρ鐵-ρ水)

lηρ鐵

．
答：阻力為

(1-η)mgh(ρ鐵-ρ水)

lηρ鐵

．

點評：本題是一套綜合題，考查的內容比較多，液體壓強的計算、有用功的計算、阻力的計算．關鍵是考查公式及其公式變形的靈活運用，這是一道好題也是一道難題．