Question

如圖所示，水池池壁是一個斜面，池里裝有深度為4m的水，池底a點到水面b點之間的距離l為10m．現要將一塊邊長為0.1m的正方體鐵塊從池底a點勻速拉到b點，此過程中斜面的機械效率為70%．已知：ρ_水=1.0×10³kg/m³和ρ_鐵=8.0×10³kg/m³．（g=10N/kg）求：
（1）鐵塊在池底時上表面受到水對它的壓力
（2）將鐵塊從池底a點拉到b點所做的有用功
（3）拉動過程中鐵塊所受的阻力．

Answer 1

分析：（1）鐵塊在池底所受的水對它的壓強P實際上就是水深所產生的壓強，根據公式P=ρgh可求．再根據F=PS可求出鐵塊的上表面受到的壓力．
（2）將鐵塊從a拖到b所做的有用功W_有是重力和浮力之差與斜面高度的乘積．鐵塊所受浮力根據公式F_浮=ρgV_排可求．
（3）拉力做的功為總功，已知機械效率和有用功，可求總功，額外功等于總功減去有用功，額外功就是克服阻力做的功，再根據公式W=FS可求阻力的大小．

解答：解：（1）鐵塊的上表面受到的壓強為：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（4-0.1）m=3.9×10⁴pa，
鐵塊的上表面受到的壓力為：
F=PS=3.9×10⁴pa×（0.1m）²=390N．
答：鐵塊的上表面受到的壓力為390N：
（2）鐵塊受到的重力為：
G=mg=ρ_鐵V_鐵g=8.0×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg=80N，
鐵塊在水中受到的浮力為：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
對鐵塊所做的有用功為：
W_有=（G-F_浮）h=（80-10）N×4m=280J．
答：對鐵塊所做的有用功為280J．
（3）根據機械效率公式η=

W有用

W總

×100%，可得總功為：
W_總=

W有用

η

=

280J

70%

=400J，
求出的額外功為：
W_額=W_總-W_有=400J-280J=120J，
拉動過程中鐵塊所受的阻力為：
f=

W額

l

=

120J

10m

=12N．
答：拉動過程中鐵塊所受的阻力為12N．

點評：本題是一套綜合題，考查的內容比較多，液體壓強的計算、有用功的計算、阻力的計算．關鍵是考查公式及其公式變形的靈活運用，這是一道好題也是一道難題．