Question

如圖是一個加熱、保溫電路的一部分．電熱絲R₁規格為“220V 1100W”，限流電阻R₂=506Ω．電路的工作原理是：當溫控開關S接a時，電熱絲R₁接入電路，電路處于加熱狀態；當達到一定溫度時，溫控開關S自動從a切換到b，電路處于保溫狀態．正常工作時，加熱功率1100W，保溫功率88W．（電源電壓保持不變，電阻不隨溫度變化．）
（1）請你按照上述原理，對右圖進行連線，使它成為完整的電路圖；
（2）在1標準大氣壓下，使用（1）中已經連接完整的電路正常加熱時，將2L 水從20℃的加熱至沸騰需要多少時間（假定電熱絲消耗的電能全部轉化為熱能被水吸收．水的比熱C=4.2×10³ 焦/（千克．℃）]
（3）某天在使用（1）中已經連接完整的電路時，R₁燒毀了．有人想使電路恢復正常工作，設計了下面方案．請通過計算、分析，對兩個方案作出評價：
方案一：用“220V  220W”電熱絲R₃、“220V  880W”電熱絲R₄串聯替代R₁；
方案二：用兩根都是“220V 550W”的電熱絲R₅并聯替代R_l．
（4）請你選用下表所提供的電熱絲，再設計一個方案，使（3）中損壞的電路恢復正常工作，并說明設計理由．
電熱絲：

符號	R6	R7	R8	R9
規格	220V  500W	220V  600W	220V  2200W	110V  550W
數量	1	1	2	3

Answer 1

分析：（1）根據公式P=

U2

R

可知，當電源電壓不變時，電路電阻越大，電功率越小，加熱時只有電阻R₁工作，保溫時兩電阻串聯都工作，加熱時電阻小，串聯時電阻大．
（2）先根據Q_吸=cm△t求出水吸收的熱量，然后根據Q_吸=W=Pt即可求出加熱的時間．
（3）先根據公式R=

U2

P

算出各自的電阻，再求方案一加熱和保溫時的功率，看是不是符合要求，同理再分別求出方案二加熱和保溫時的功率，看是不是符合要求．
（4）先根據公式R=

U2

P

計算工作的電阻，再看連接方式，連接后看電阻是否等于R₁的阻值，并且看是否在額定電壓下工作．

解答：解：（1）接a時，只有電阻R₁工作，處于加熱狀態，接b時，兩電阻都工作，處于保溫狀態，如圖所示：

（2）水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=cρV△t=4.2×10³J/kg?℃×10³kg/m³×2×10^-3m³×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
∵Q_吸=W=Pt
∴t=

Q吸

P

=

6.72×105J

1100W

≈611s≈0.17h；
（3）方案一：
R₃=

U2

P3

=

(220V)2

220W

=220Ω，
同理R₄=55Ω
R₃、R₄串聯后：
加熱時：P_串=

U2

R3+R4

=

(220V)2

220Ω+55Ω

=176W＜1100W，
保溫時：P′_串=

U2

R3+R4+R2

=

(220V)2

220Ω+55Ω+506Ω

≈62.0W＜88W，
都不符合題意，方案一不可行．
方案二：
R₁=

U2

P1

=

(220V)2

1100W

=44Ω，同理R₅=88Ω．
兩根電熱絲R₅并聯后總電阻值是44Ω，能替代R₁，加熱時功率為1100W；
保溫時功率為88W．正常工作時，都符合題意；并且當其中一根電熱絲燒壞時，電路仍可以工作．
加熱時：R₅正常工作，P=550W＜1100W
保溫時：P″=

U2

R2+R5

=

(220V)2

506Ω+88Ω

≈81.5W＜88W，當一根電熱絲斷開后，都不合題意，而且不能及時發現．故方案二不是最佳的．
（4）設計如下：
將兩根“110V550W”電熱絲R₉串聯替代R₁．
理由：一個電熱絲的電阻值為R₉
R₉=

U 2 1

P

=

(110V)2

550W

=22Ω，
兩根電熱絲串聯后總阻值是44Ω，接在220V電壓下能正常工作，能完全等效替代R₁，符合題意要求．
答：（2）在1標準大氣壓下，使用（1）中已經連接完整的電路正常加熱時，將2L 水從20℃的加熱至沸騰需要的時間為0.17h．

點評：本題考查電阻各功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是電路的連接和設計，這也是本題的重點．本題考查知識點較多，考查的問題也較多，且都有一定的難度，解題時一定要認真仔細．