Question

如圖甲所示，B是一個固定支架，由立柱和兩側裝有定滑輪的水平橫梁組成，物體M在橫梁上可左右移動，M的左端用鋼繩跨過定滑輪與電動機相連，右端用鋼繩跨過定滑輪與滑輪組相連，滑輪組下掛一實心物體A，其密度ρ_Ａ=5×10³kg/m³，體積V_A=0.024m³。當電動機不工作時（可視電動機對鋼繩無拉力作用），將物體A浸沒在水中，物體A可以通過滑輪組拉著物體M向右勻速運動；當電動機用一個豎直向下的力F₁拉鋼繩時，物體A在水面下以速度υ₁=0.1m/s勻速上升，滑輪組的機械效率為η₁；當物體A完全露出水面后，電動機用力F₂拉鋼繩，物體A勻速上升，滑輪組的機械效率為η₂。在以上過程中，電動機對鋼繩的拉力的大小隨物體A上升高度的關系如圖乙所示，電動機以F₁、F₂拉鋼繩時的功率始終為P。（不計鋼繩的質量、滑輪與軸的摩擦、水對物體的阻力。取g =10N/kg）

求：
（1）滑輪組的機械效率η₁：η₂（7分）
（2）電動機的功率P

Answer 1

解析試題分析：（1）知道物體的體積和密度，利用重力公式和密度公式求物體所受重力；利用阿基米德原理求浸沒水中受到的浮力；
①當電動機不工作時，將物體A浸沒在水中，則摩擦力f=F_A，
②當電動機用一個豎直向下的力F₁拉鋼繩時，
③當物體A完全露出水面后，電動機用力F₂拉鋼繩，物體A勻速上升，，
由圖乙可知：，據此求出動滑輪總重G_動，代入①中求得摩擦力大小，
當電動機用一個豎直向下的力F₁拉鋼繩時，；當物體A完全露出水面后，。據此可求；
（2）求出了動滑輪總重，利用求拉力F₁，求出拉力端移動的速度，利用P=Fv求電動機的輸出功率。
三種狀態的受力分析如圖所示

（1） 物體所受重力G_A=ρ_AgV_A=……=1200N
物體所受浮力F_浮=ρ_水gV_A=……=240N
由圖①可得，f=F_A，
由圖②可得 
由圖③可得 
由圖乙可知：
解之：G_動=120N      =216N
效率η₁=； η₂=。 解之
（2）=……=432N
所以電動機的輸出功率P=F₁×5υ₁=……=216W
考點：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、效率公式、功率公式的掌握和運用。
點評：此題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、效率公式、功率公式的掌握和運用，做好三種情況下的受力分析得出相關關系式是本題的關鍵。