Question

如圖甲所示，B是一個固定支架，由立柱和兩側裝有定滑輪的水平橫梁組成，物體M在橫梁上可左右移動，M的左端用鋼繩跨過定滑輪與電動機相連，右端用鋼繩跨過定滑輪與滑輪組相連，滑輪組下掛一實心物體A，其密度ρ_A=5×10³kg/m³，體積V_A=0.024m³．當電動機不工作時（可視電動機對鋼繩無拉力作用），將物體A浸沒在水中，物體A可以通過滑輪組拉著物體M向右勻速運動；當電動機用一個豎直向下的力F₁拉鋼繩時，物體A在水面下以速度υ₁=0.1m/s勻速上升，滑輪組的機械效率為η₁；當物體A完全露出水面后，電動機用力F₂拉鋼繩，物體A勻速上升，滑輪組的機械效率為η₂．在以上過程中，電動機對鋼繩的拉力的大小隨物體A上升高度的關系如圖乙所示，電動機以F₁、F₂拉鋼繩時的功率始終為P．（不計鋼繩的質量、滑輪與軸的摩擦、水對物體的阻力．取g=10N/kg）求：
（1）滑輪組的機械效率η₁：η₂
（2）電動機的功率P

Answer 1

解：
（1）物體所受重力：
G_A=ρ_AgV_A=5×10³kg/m³×0.024m³×10N/kg=1200N，
物體所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×0.024m³×10N/kg=240N，
①當電動機不工作時，將物體A浸沒在水中，受力分析如下圖：

則f=F_A，f=（G_A-F_浮+G_動）=（1200N-240N+G_動）=（960N+G_動），
②當電動機用一個豎直向下的力F₁拉鋼繩時，受力分析如下圖：

由圖可得：
F₁=f+（G_A-F_浮+G_動）=（960N+G_動）+（960N+G_動）=（960N+G_動），
③當物體A完全露出水面后，電動機用力F₂拉鋼繩，物體A勻速上升，受力分析如下圖：

由圖可得
F₂=f+（G_A+G_動）=（960N+G_動）+（1200N+G_動）=（2160N+2G_動），
由圖乙可知：==，
即：=，
解得：G_動=120N
代入①得：
f=216N，
當電動機用一個豎直向下的力F₁拉鋼繩時，
η₁===；
當物體A完全露出水面后，
η₂===．
∴=：=；
（2）F₁=f+（G_A-F_浮+G_動）=（G_A-F_浮+G_動）+（G_A-F_浮+G_動）=（1200N-240N+120N）=432N，
電動機的輸出功率：
P=F₁×5υ₁=432N×5×0.1m/s=216W．
答：（1）滑輪組的機械效率η₁：η₂為44：45；
（2）電動機的功率為216W．
分析：（1）知道物體的體積和密度，利用重力公式和密度公式求物體所受重力；利用阿基米德原理求浸沒水中受到的浮力；
①當電動機不工作時，將物體A浸沒在水中，則摩擦力f=F_A，f=（G_A-F_浮+G_動）
②當電動機用一個豎直向下的力F₁拉鋼繩時，F₁=f+（G_A-F_浮+G_動）
③當物體A完全露出水面后，電動機用力F₂拉鋼繩，物體A勻速上升，F₂=f+（G_A+G_動），
由圖乙可知：==，據此求出動滑輪總重G_動，代入①中求得摩擦力大小，
當電動機用一個豎直向下的力F₁拉鋼繩時，η₁=；當物體A完全露出水面后，η₂=．據此可求；
（2）求出了動滑輪總重，利用F₁=f+（G_A-F_浮+G_動）求拉力F₁，求出拉力端移動的速度，利用P=Fv求電動機的輸出功率．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、效率公式、功率公式的掌握和運用，做好三種情況下的受力分析得出相關關系式是本題的關鍵．