Question

如圖所示的電路，電源電壓保持不變．只閉合S₁和S₃時，電流表的示數為I₁；斷開S₁，閉合S₂、S₃和S₄時，電流表的示數為I₂；當閉合S₁、S₄，斷開S₂和S₃，電阻R₃消耗的功率為10W，已知I₁：I₂=2：3，R₃=2R₂，計算：（1）R₁與R₂的比值；（2）該電路消耗的最大電功率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先分析電路連接情況，畫出等效電路圖，利用歐姆定律分別求出I₁、I₂，然后代入已知I₁：I₂=2：3中可求出R₁與R₂的比值；
（2）該電路消耗的電功率最大時是將R₁、R₂、R₃并聯在電源兩端，因當閉合S₁、S₄，斷開S₂和S₃，R₁、R₂、R₃是串聯，電阻R₃消耗的功率為10W，根據串聯電路的電阻和功率的關系先求出串聯時各電阻的功率，然后根據電阻由串聯變為并聯時，各自電阻上電壓的變化利用公式=可求出在電阻兩端電壓為電源電壓時各自電阻上的功率，最后各自電阻上的功率之和就是該電路消耗的最大電功率．
解答：解：首先簡化電路，等效電路圖如下：

只閉合S₁和S₃時，I₁=-------------------------------①
斷開S₁，閉合S₂、S₃和S₄時，I₂=----------------②
又--------③
R₃=2R₂------------④
解①②③④組合得：R₁=R₂=，
∴R₁與R₂的比值為1：1
（2）當閉合S₁、S₄，斷開S₂和S₃，電阻R₁、R₂、R₃串聯，因R₁=R₂=，根據串聯電路的分壓特點可知，
因這時，R₃消耗的功率為10W，∴=×10W=5W
且由U₁+U₂+U₃=U得：
所以當R₁、R₂、R3兩端的電壓為U時由P=得：
P₁′==16P₁=16×5W=80W，
P₂′==16P₂=16×5W=80W，
P₃′==4P₃，=4×10W=40W，
開關都閉合時，R₁、R₂、R₃并聯，此時電路消耗的功率最大．
R₁、R₂、R₃兩端電壓均為U，所以P=P₁′+P₂′+P₃′=80W+80W+40W=200W．
答：（1）R₁與R₂的比值為1：1；（2）該電路消耗的最大電功率為200W．
點評：本題考查串并聯電路上各電阻上的功率、電壓與電阻值之間特點的應用，記住串聯電路中電流相等，功率、電壓與電阻成正比，并聯電路中電壓相等，功率、電流與電阻成反比；對于阻值一定的電阻來說，消耗的功率與它兩端的電壓的平方成正比．