Question

14．如圖甲所示，L上標有“6V 3W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V，變阻器R的最大阻值是100Ω．只閉合開關S₁，滑片置于a點時，變阻器連入電路的電阻為R_a，電流表示數為I_a；只閉合開關S₂，移動滑片P，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系如圖乙所示，當滑片P置于b點時，電壓表示數U_b=8V，電流表示數為I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5（設燈絲電阻不隨溫度變化）．求；
（1）小燈泡的電阻；
（2）定值電阻R₀和電源電壓U；
（3）只閉合開關S₁時，在電表的示數不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定電壓的情況下，電路消耗的功率范圍．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻；
（2）當開關S₂閉合、S₁斷開，滑片P置于變阻器上的b點時，R與R₀串聯，U_b=8V，根據圖象讀出變阻器接入電路中的電阻，根據歐姆定律求出滑片在b點時的電流I_b；根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓；
只閉合S₁，滑片置于a點時，R_a與L串聯，根據I_a：I_b=3：5求出I_a；根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，聯立等式結合R_a：R₀=12：5求出R₀的阻值．然后即可求出電源電壓．
（3）只閉合S₁時，根據燈泡的額定電流與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，此時電路消耗的功率最大，根據P=UI求出電路消耗的最大總功率；
因電源的電壓大于電壓表的最大示數，當電壓表的示數最大時電路中的電流最小，電路消耗的功率最小，根據電阻的串聯求出燈泡兩端的電壓，根據歐姆定律求出電路中的電流，利用P=UI求出電路消耗的最小功率．

解答 解：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑片P置于a點時，等效電路如圖甲所示；當只閉合S₂，滑片P置于b點時，等效電路如圖乙所示：

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）當只閉合S₂，滑片P置于b點時，R與R₀串聯，U_b=8V，由圖2可知電阻R_b=16Ω，
則電流I_b=$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A；
根據串聯電路中總電阻等于各分電阻之和和歐姆定律得：
電源電壓：U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）------------①
只閉合S₁，滑片置于a點時，R_a與L串聯，
因I_a：I_b=3：5，所以，I_a=$\frac{3}{5}$I_b=$\frac{3}{5}$×0.5A=0.3A，
則電源電壓：U=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----------②
由①②式和R_a：R₀=12：5聯立解得：R₀=20Ω，
則電源電壓：U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+20Ω）=18V．
（3）只閉合開關S₁時，燈泡與R串聯，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流；
由于燈泡的正常工作電流為I_L=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A＜0.6A，
所以，電路中的最大電流I_最大=0.5A，
則電路消耗的最大功率：P_大=UI_大=18V×0.5A=9W；
因電源的電壓18V大于電壓表的量程15V，所以電壓表的最大示數U_R最大=15V，此時變阻器接入電路的阻值最大，總電阻最大，根據P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}}$可知，此時電路消耗的功率最小；
此時燈泡兩端的電壓：U_L=U-U_R最大=18V-15V=3V，
電路中的最小電流：
I_最小=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
電路消耗的最小功率：P_小=UI_小=18V×0.25A=4.5W．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）定值電阻R_o的阻值為20Ω，電源電壓U為18V；
（3）只閉合開關S₁時，在電表的示數不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定電壓的情況下，電路消耗的功率范圍為4.5W～9W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式和圖2中電壓對應的電阻是關鍵．