Question

如圖（a）所示，放在水平面上的實心圓柱體甲、乙由同種材料制成，密度為5×10³千克/米³．甲、乙的高度均為0.1米．甲的質量為5千克，乙的質量為15千克．
①求：甲的體積V_甲．
②求：甲對水平面的壓力F_甲．
③如圖（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并將所截去的部分均疊放至對方剩余部分上表面的中央．當截去厚度h時，恰能使疊放后的物體甲′、乙′對地面的壓力相等，
（a）所截的厚度h為________米；（本空格不需要寫解答過程）
（b）此時物體甲′、乙′對地面的壓強分別為p_甲′、p_乙′，則p_甲′：p_乙′=________．（本空格不需要寫解答過程）

Answer 1

0.05    3：1
分析：①已知甲的質量和密度，利用V=即可求出其體積．
②已知甲的質量，利用G=mg可求得其重力，此時的重力即為壓力．
③（a）根據實心圓柱體甲、乙由同種材料制成，利用其質量可求出其壓力之比，從而可知其底面積之比，然后根據在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并將所截去的部分均疊放至對方剩余部分上表面的中央．恰能使疊放后的物體甲′、乙′對地面的壓力相等，列出等式解答h即可．
（b）因為此時疊放后的物體甲′、乙′對地面的壓力相等，根據其受力面積之比，利用P=可求出其對地面的壓強之比．
解答：①V_甲===1×10^-3m³，
答：甲的體積V_甲=1×10^-3m³，
②F_甲=G_甲=m_甲g=5kg×9.8N/kg=49N．
甲對水平面的壓力F_甲為49N．
③（a）
由甲的質量為5千克，乙的質量為15千克．可知其質量之比為3：1，則壓力之比也為3：1，
由P=可得=．
當截去厚度h時，恰能使疊放后的物體甲′、乙′對地面的壓力相等，
則ρ_甲g（0.1m-h）S_甲+ρ_乙ghS_乙=ρ_乙g（0.1m-h）S_乙+ρ_甲ghS_甲．
整理得：ρ_甲（0.1m-h）S_甲+ρ_乙hS_乙=ρ_乙（0.1m-h）S_乙+ρ_甲hS_甲．
（0.1m-h）（ρ_甲S_甲-ρ_乙S_乙）=h（ρ_甲S_甲-ρ_乙S_乙），
（0.1m-h）=h，
解得h=0.05m．
故答案為：0.05
（b）因為此時疊放后的物體甲′、乙′對地面的壓力相等，即=
又因=．
所以對地面的壓強分別為p_甲′、p_乙′，則p_甲′：p_乙′=3：1．
故答案為：3：1
點評：本題考查了壓力，壓強的計算，甲乙上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．甲乙剩余部分對水平地面的接觸面積不變，這是此題的關鍵，在解題時要記住相關公式，靈活運用密度公式解決問題，此題的難點在于③中的（a）列出等式后，解答也要非常認真，仔細，否則后導致下一問出錯．