Question

4．在如圖所示的電路中，電源電壓不變，當開關S₁、S₂都閉合時，電壓表V_l、V₂的示數之比為5：3；當開關S₁閉合，S₂斷開時，電壓表V₁、V₂的示數之比為3：2．在后一種情況下，全部通電時間內，電阻R₁與R₂產生的熱量之比為（　　）

• A． 2：1
• B． 1：3
• C． 3：2
• D． 2：3

Answer 1

分析 （1）當開關S₁、S₂都閉合時，R₁與R₂串聯，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電流表的示數求出兩電阻的比值關系；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開時，三電阻串聯，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，根據串聯電路的電流特點和Q=I²Rt求出相同通電時間內電阻R₁與R₂產生的熱量之比．

解答 解：（1）當開關S₁、S₂都閉合時，R₁與R₂串聯，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，
因串聯電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{I}_{1}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{3}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開時，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由Q=I²Rt可得，相同通電時間內電阻R₁與R₂產生的熱量之比：
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}t}{{I}^{2}{R}_{2}t}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$．
故選D．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、焦耳定律的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別和電壓表所測電路元件的判斷．