Question

7．工人用圖甲所示的滑輪組提升物體，每次提升物體的量不定，滑輪組的機械效率提升物體重力變化的圖象如圖乙，鋼繩和滑輪間的摩擦力及繩重忽略不計，g取10N/kg．
（1）若某次提升物體的質量為50kg，則物體的重力是多少？
（2）若工人在1min內將物體勻速豎直向上提升了12m，鋼繩自由端的拉力為200N，求拉力的功率；
（3）動滑輪的重是多少？
（4）當滑輪組的機械效率為60%時，提升的物體重是多大？

Answer 1

分析 （1）已知建材的質量，利用G=mg可求得其重力；
（3）首先確定滑輪組繩子有效股數，然后利用s=nh求出繩子自由端移動的距離，再利用W=Fs求出拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得拉力的功率；
（3）知道建材重和滑輪組的機械效率，機械中摩擦力及繩重忽略不計，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$求動滑輪重；
（4）知道滑輪組的機械效率和動滑輪重力，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$求提升的建材重力．

解答 解：
（1）建材的重力：
G_物=m_物g=50kg×10N/kg=500N；
（2）由圖可知，n=2，則1min繩子自由端移動的距離s=2h=2×12m=24m，
拉力做的功：W=Fs=200N×24m=4800J，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4800J}{60s}$=80W；
（3）由圖知，當提升重物G=400N時，機械效率為50%，
鋼繩和滑輪間的摩擦力及繩重忽略不計，則滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$=$\frac{400N}{400N+{G}_{輪}}$=50%，
解得：G_輪=400N；
（4）當η′=60%時，鋼繩和滑輪間的摩擦力及繩重忽略不計，
滑輪組的機械效率：η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{輪}}$，
即：60%=$\frac{G′}{G′+400N}$，
解得G′=600N．
答：（1）若某次提升物體的質量為50kg，則物體的重力是500N；
（2）若工人在1min內將物體勻速豎直向上提升了12m，鋼繩自由端的拉力為200N，拉力的功率為80W；
（3）動滑輪的重是為400N；
（4）當滑輪組的機械效率為60%時，提升的物體重是600N．

點評 本題考查重力、功和功率、滑輪組的機械效率的計算，關鍵是機械中摩擦力及繩重忽略不計時η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$的應用．