Question

如圖所示，水槽中放著一邊長為10cm、密度為0.6×10³kg/m³的正方體術塊，木塊與水槽并未緊密接觸．現緩慢向水槽中注水，g取10N/kg，試求：
（1）向水槽中注入多深的水時，木塊才開始離開水槽底部？
（2）繼續向水槽內加水，直至水深16cm時，此時水對木塊的下表面的壓強為多大？

Answer 1

解：（1）木塊的體積：V_木=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
木塊的重力：G_木=m_木g=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=6N，
由題意知，木塊開始離開水槽底部時所受的浮力等于木塊的重力，則F_浮=6N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得：V_排===6×10-⁴m³=600cm³，
所以木塊離開水槽底部時水深：h===6cm．
（2）當水深是16cm時，根據物體浮沉條件，因為木塊密度比水的密度小，所以可知此時木塊是漂浮在水面上的
則水對木塊下表面的壓力：F=F_浮=6N
所以水對木塊下表面的壓強：P===600Pa．
答：（1）向水槽中注入6cm深的水時，木塊才開始離開水槽底部．
（2）此時水對木塊的下表面的壓強為600Pa．
分析：（1）木塊開始離開水槽底部時，此時浮力剛好等于重力，算出木塊的重力就知道了浮力．然后利用阿基米德原理算出木塊排開的水的體積，最后用V_排除以木塊的底面積就算出了水深．
（2）要算水對木塊的下表面的壓強，可以先算出水對下表面的壓力，因為木塊的密度比水的密度小，木塊是漂浮在水面上的，所以水對下表面的壓力就是水對木塊產生的浮力，用浮力除以木塊的底面積，即求出水對木塊的下表面的壓強．
點評：此題還可以利用比例法進行求解：已知木塊的密度和水的密度，則可知它們的密度之比是6：10，因為木塊比水的密度小，木塊漂浮在水面上，所以可知木塊浸入的水深與木塊邊長之比是6：10，已知木塊變長是10cm，則可求出浸入水深為6cm，進而根據液體壓強公式可求出水對木塊下表面的壓強．
當然這種方法是建立在漂浮時浮力等于重力和阿基米德原理等基礎上推出來的，不過也應該要掌握．