Question

如圖所示，水槽中放著一邊長為10cm、密度為0.6×10³kg/m³的正方體術(shù)塊，木塊與水槽并未緊密接觸．現(xiàn)緩慢向水槽中注水，g取10N/kg，試求：
（1）向水槽中注入多深的水時，木塊才開始離開水槽底部？
（2）繼續(xù)向水槽內(nèi)加水，直至水深16cm時，此時水對木塊的下表面的壓強為多大？

Answer 1

分析：（1）木塊開始離開水槽底部時，此時浮力剛好等于重力，算出木塊的重力就知道了浮力．然后利用阿基米德原理算出木塊排開的水的體積，最后用V_排除以木塊的底面積就算出了水深．
（2）要算水對木塊的下表面的壓強，可以先算出水對下表面的壓力，因為木塊的密度比水的密度小，木塊是漂浮在水面上的，所以水對下表面的壓力就是水對木塊產(chǎn)生的浮力，用浮力除以木塊的底面積，即求出水對木塊的下表面的壓強．

解答：解：（1）木塊的體積：V_木=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
木塊的重力：G_木=m_木g=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=6N，
由題意知，木塊開始離開水槽底部時所受的浮力等于木塊的重力，則F_浮=6N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得：V_排=

F浮

ρ水g

=

6N

1.0×103kg/m3× 10N/kg

=6×10-⁴m³=600cm³，
所以木塊離開水槽底部時水深：h=

V排

S

=

600cm3

10cm×10cm

=6cm．
（2）當水深是16cm時，根據(jù)物體浮沉條件，因為木塊密度比水的密度小，所以可知此時木塊是漂浮在水面上的
則水對木塊下表面的壓力：F=F_浮=6N
所以水對木塊下表面的壓強：P=

F

S

=

6N

0.1m×0.1m

=600Pa．
答：（1）向水槽中注入6cm深的水時，木塊才開始離開水槽底部．
（2）此時水對木塊的下表面的壓強為600Pa．

點評：此題還可以利用比例法進行求解：已知木塊的密度和水的密度，則可知它們的密度之比是6：10，因為木塊比水的密度小，木塊漂浮在水面上，所以可知木塊浸入的水深與木塊邊長之比是6：10，已知木塊變長是10cm，則可求出浸入水深為6cm，進而根據(jù)液體壓強公式可求出水對木塊下表面的壓強．
當然這種方法是建立在漂浮時浮力等于重力和阿基米德原理等基礎(chǔ)上推出來的，不過也應(yīng)該要掌握．