Question

北方的冬天，室外很冷，可交警還要長時間站在道路上指揮交通，某同學為交警同志設計了一種保溫鞋，設計的電路如圖所示，其中R₁為9Ω的發熱電阻，R₂為調節電阻，此電路具有加熱擋和保溫擋，已知兩種工作狀態下發熱電阻的功率之比為9：1，發熱電阻在保溫狀態下的功率為4W．求：
（1）加熱狀態時開關S₁ S₂的斷開閉合情況．
（2）電源電壓．
（3）調節電阻的阻值．

Answer 1

分析：（1）當S₁閉合，S₂斷開時，兩電阻串聯接入電路；S₁、S₂都閉合時，只有電阻R₁接入電路；電源電壓不變，
根據公式P=

U2

R

可知電路功率的大小，從而判斷加熱時，開關S₁ S₂的斷開閉合情況．
（2）當S₁、S₂閉合時，保溫鞋為加熱狀態；當S₁閉合時，S₂斷開時，保溫鞋為保溫狀態．根據其電功率之比可計算調節電阻的阻值．
（2）根據功率公式及發熱電阻在保溫狀態下的功率，求出電源電壓．

解答：解：（1）根據公式P=

U2

R

可知，電路電阻越小，功率越大，功率大處于加熱狀態；
只有發熱電阻R₁接入電路時，電路電阻小，功率大，電路處于加熱狀態；
由電路圖知：S₁、S₂都閉合時，只有電阻R₁接入電路，處于加熱狀態；處于加熱狀態時，S₁、S₂都閉合．
（2）已知R₁=9Ω，P₂=4W，發熱電阻功率：
當S₁、S₂閉合時，保溫鞋為加熱狀態．有P₁=

U2

R1

=

U2

9Ω

          ①
當S₁閉合時，S₂斷開時，保溫鞋為保溫狀態．有P₂=(

U

R1+R2

)2R1    ②
 兩種工作狀態下發熱電阻的功率之比為 

P1

P2

=

9

1

                    ③
由①②③解得：U=18V，R₂=18Ω．
答：（1）處于加熱狀態時，S₁、S₂都閉合；
（2）電源電壓是18V；
（3）調節電阻的阻值是18Ω．

點評：本題考查電路分析、求電阻阻值、求電源電壓，解題的關鍵是功率公式的靈活運用，難點是電路結構分析．
學生要能正確分析電路的變化，會運用電功率公式正確計算，求電源電壓及發熱電阻阻值．