Question

北方的冬天，室外很冷，可交警還要長時間站在道路上指揮交通，某同學為交警同志設計了一種保溫鞋，設計的電路如圖所示，其中R₁為10Ω的發熱電阻，R₂為調節電阻，此電路具有加熱擋和保溫擋．已知在保溫狀態下電路中的電流為0.2A，調節電阻的功率為2W．求：
（1）調節電阻R₂的阻值；
（2）電源電壓；
（3）發熱電阻R₁在加熱狀態下，每小時產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）當S₁、S₂都閉合時，只有電阻R₁接入電路，電路中的電阻最小，根據公式P=

U2

R

可知電路的功率最大，處于加熱狀態；當S₁閉合，S₂斷開時，兩電阻串聯接入電路，電路中的電阻最大，根據公式P=

U2

R

可知電路的功率最小，處于保溫狀態，根據P=I²R求出調節電阻R₂的阻值；
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律結合保溫狀態求出電源的電壓；
（3）根據P=

U2

R

求出發熱電阻R₁在加熱狀態下的功率，再根據Q=W=Pt求出每小時產生的熱量．

解答：解：（1）當S₁閉合，S₂斷開時，兩電阻串聯接入電路，處于保溫狀態，
根據P=I²R可得，調節電阻R₂的阻值：
R₂=

P2

I2

=

2W

(0.2A)2

=50Ω；
（2）∵串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（10Ω+50Ω）=12V；
（3）當S₁、S₂都閉合時，只有電阻R₁接入電路，處于加熱狀態，
加熱功率：
P_加熱=

U2

R1

=

(12V)2

10Ω

=14.4W，
每小時產生的熱量：
Q=W=P_加熱t=14.4W×3600s=51840J．
答：（1）調節電阻R₂的阻值為50Ω；
（2）電源電壓為12V；
（3）發熱電阻R₁在加熱狀態下，每小時產生的熱量為51840J．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的應用，關鍵是根據電功率公式判斷出保溫鞋的加熱擋和保溫擋．