Question

2．電熱加濕器靠電流的熱效應工作．某種家用電熱加濕器相關參數、外形、電路簡化圖如圖所示．電熱器的電熱絲浸沒在加熱倉的水中產生熱量，使加熱倉中的水沸騰變成水蒸氣噴出，增加環境濕度．當加熱倉中的水減少到一定程度時，自動閥門智能打開，水由儲水箱進入到加熱倉中．

工作電壓220V
工作頻率50Hz
最大運行功率40W
儲水箱容量2.4L
尺寸高315mm，底部直徑168mm
滿水工作時間高氣霧量10h，低氣霧量24h

（1）當氣霧調節器R₂的滑片移到最左邊時，加濕器以最大運行功率工作，求電熱絲R₁的電阻值．
（2）如果加熱倉內冷水的溫度為20℃，用最大運行功率工作，經過5min36s，水沸騰產生蒸氣，求加熱倉中水的體積．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）．ρ_水=1×10³kg/m³，電熱絲R₁產生的熱量全部被水吸收．環境為標準大氣壓]．
（3）當滑片移到最右端時，氣霧調節器R₂的阻值為605Ω，加濕器以最低氣霧量工作，求此時電熱絲R₁的電功率是多少瓦？24小時R₁消耗多少度電？（計算結果保留一位小數）

Answer 1

分析 （1）當氣霧調節器R₂的滑片移到最左邊時，氣霧調節器被短路，只有電熱絲工作，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其電阻值；
（2）根據Q=W=Pt求出電熱絲產生的熱量，電熱絲R₁產生的熱量全部被水吸收，在標準大氣壓下水的沸點為100℃，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水的質量，再根據ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積；
（3）當滑片移到最右端時，氣霧調節器和電熱絲串聯，根據I=$\frac{U}{R}$求出電流，再根據P=I²R₁求出電熱絲R₁的電功率；根據W=Pt求出消耗的電能．

解答 解：（1）當氣霧調節器R₂的滑片移到最左邊時，氣霧調節器被短路，只有電熱絲工作，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
電熱絲R₁的電阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（2）電熱絲產生的熱量：
Q_放=W=Pt=40W×336s=13440J，
由題意得Q_吸=Q_放=13440J，
由Q_吸=cm（t-t₀）得：
水的質量m=$\frac{{Q}_{吸}}{c（t-{t}_{0}）}$=$\frac{13440J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×（100℃-20℃）}$=0.04kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
水的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.04kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-5m³；
（3）當滑片移到最右端時，氣霧調節器和電熱絲串聯，
電路中的電流：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{220V}{1210Ω+605Ω}$=$\frac{4}{33}$A，
電熱絲R₁的電功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{4}{33}$A）²×1210Ω≈17.8W；
24小時R₁消耗的電能：
W=P₁t=0.0178kW×24h≈0.4kW•h．
答：（1）電熱絲R₁的電阻值1210Ω；
（2）加熱倉中水的體積4×10^-5m³；
（3）電熱絲R₁的電功率是17.8W；24小時R₁消耗的電能0.4kW•h．

點評 此題主要考查的是學生對電功率、電能、熱量、質量、歐姆定律計算公式的理解和掌握，注意公式的變形，綜合性較強，有一定難度．