Question

10．熱風槍常用于工程裝修、服裝制造等行業．工作時，利用其吹出的熱風使材料熔化或軟化，從而達到去除舊漆膜、彎曲塑料管．換裝瓷磚等目的，圖甲是某型號熱風槍的簡化電路圖，其中電熱絲R₁的最大功率為2000W，R₂、R₃可分別調節溫度和風量，不計溫度對R₁阻值的影響，請解答：
（1）圖乙中的P、Q處為該型號熱風槍的電熱絲和電動機預留安裝位置，應將電動機安裝在P處，否則電熱絲產生的熱量可能損壞電動機（說出一點即可）．
（2）當R₂接入電路電阻為30.8Ω時，R₁上消耗的功率是多少？
（3）已知R₁達到最大功率時，從出風口吹出的空氣溫度升高了400℃，若將R₁的功率調為1500W，則從出風口吹出的空氣溫度升高了多少？設熱效率相同、相同時間內吹出的空氣質量相同．

Answer 1

分析 （1）電動機將空氣從進風口吸入，通過電熱絲加熱，形成熱風后從出風口吹出，由此判斷電動機安裝的位置；
（2）由電路圖可知，當R₂接入電路電阻為0Ω時，R₁所在支路電阻最小，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電熱絲R₁的電功率最大，
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式求出電熱絲R₁的電阻，當R₂接入電路電阻為30.8Ω時，根據串聯電路電阻關系求出R₁、R₂所在支路電阻，
在利用歐姆定律求出通過電熱絲R₁的電流，最后根據P=I²R求出R₁上消耗的功率；
（3）根據W=Pt和Q_吸=cm△t推導出從出風口吹出的空氣升高溫度的表達式，再利用從出風口吹出的空氣升高的溫度與R₁的功率成正比即可求出空氣升高的溫．

解答 解：（1）當閉合開關S后，電動機驅動風葉旋轉，將空氣從進風口吸入，經電熱絲加熱，形成熱風后從出風口吹出，
應將電熱絲安裝在Q處，電動機安裝在P處；否則如果電熱絲和電動機安裝位置裝反，熱風通過電動機時可能損壞電動機．
（2）由電路圖可知，當R₂接入電路電阻為0Ω時，R₁所在支路電阻最小，
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電熱絲R₁的電功率最大，其最大功率P=2000W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，電熱絲R₁的電阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
當R₂接入電路電阻為30.8Ω時，此時R₁、R₂所在支路電阻：
R=R₁+R₂=24.2Ω+30.8Ω=55Ω，
根據歐姆定律可得，通過電熱絲R₁的電流：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{220V}{55Ω}$=4A，
則R₁上消耗的功率：
P₁=I²R₁=（4A）²×24.2Ω=387.2W，
（3）由P=$\frac{W}{t}$得，電熱絲R₁消耗的電能：W=Pt，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%得，從出風口吹出的空氣吸收的熱量：Q_吸=ηW=ηPt，
由Q_吸=cm△t得，從出風口吹出的空氣升高的溫度：
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{{c}_{空氣}{m}_{空氣}}$=$\frac{ηPt}{{c}_{空氣}{m}_{空氣}}$，
因為熱效率相同、相同時間內吹出的空氣質量相同，且空氣的比熱容不變，
所以從出風口吹出的空氣升高的溫度與R₁的功率成正比，即：$\frac{△{t}_{1}}{△{t}_{2}}$=$\frac{P}{{P}^{′}}$，
△t₂=$\frac{{P}^{′}}{P}$×△t₁=$\frac{1500W}{2000W}$×400℃=300℃．
答：（1）P；電熱絲產生的熱量可能損壞電動機；
（2）當R₂接入電路電阻為30.8Ω時，R₁上消耗的功率是387.2W；
（3）若將R₁的功率調為1500W，則從出風口吹出的空氣溫度升高了300℃．

點評 本題是一道電熱綜合應用題，涉及到的知識點較多，綜合性強，難度大，關鍵是公式及變形公式的靈活運用，尤其是第（3）問推導出空氣升高溫度的表達式是本題的難點所在．