Question

11．小明一家開車去無錫旅游，利用手機導航，上午11：00上高速，下午1：10下高速，前$\frac{1}{3}$車程的車速為90km/h，后$\frac{2}{3}$車程的車速為120km/h，求：
（1）汽車在高速上行駛的路程是多少km？
（2）汽車在高速上行駛的平均速度是多少km/h？

Answer 1

分析 （1）已知汽車上、下高速的時刻，可以得到在高速上行駛的時間．設汽車在高速公路上行駛的路程為s，已知前1/3車程的速度，可以得到此路段所用時間；已知后2/3車程的速度，可以得到此路段所用時間；前后路段時間之和為全程行駛時間．據此列方程求解總路程；
（2）已知總路程和總時間，兩者之比為全程的平均速度．

解答 解：
（1）汽車在高速公路上的行駛時間為t=13：10-11：00=2h10min=$\frac{13}{6}$h；
設汽車行駛的路程為s，
因為v=$\frac{s}{t}$，
所以前1/3車程需要時間t₁=$\frac{\frac{1}{3}s}{90km/h}$，后2/3車程需要時間t₂=$\frac{\frac{2}{3}s}{120km/h}$，
根據題意得t=t₁+t₂，
代入數值得$\frac{13}{6}$h=$\frac{\frac{1}{3}s}{90km/h}$+$\frac{\frac{2}{3}s}{120km/h}$，
解得s=234km；
（2）汽車在全程的平均速度為v=$\frac{s}{t}$=$\frac{234km}{\frac{13}{6}h}$=108km/h．
答：（1）汽車在高速上 行駛的路程是234km；
（2）汽車在高速上行駛的平均速度是108km/h．

點評 此題考查了平均速度計算公式及其變形公式的應用，根據題意列出正確的方程是解答此題的關鍵．