Question

質量相等的兩個實心小球甲和乙，已知它們的密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：3．現將甲、乙兩球放入盛有足夠多水的燒杯中，當甲、乙兩球靜止時，水對兩球的浮力F_甲：F_乙=3：2，則甲、乙兩球的密度分別是

 

和

 

．

Answer 1

分析：解答此題首先要判斷兩物體的浮沉情況：如果全漂浮，根據浮力等于重力判斷；如果全沉底，根據阿基米德原理判斷；如果一浮一沉，根據阿基米德原理和水對兩球的浮力比值列出等式解之即可．

解答：解：經分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因為兩球質量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：3，體積之比為V_甲：V_乙=3：1，
若兩球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實際不符，顯然不是都漂浮；
若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：1，與實際不符，顯然不可能是全部浸沒；
由此判斷：只有是一個漂浮、一個浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉，
則F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：2，
所以ρ_甲=

3ρ水V乙

2V甲

=

3×1×103 kg/m3×1

2×3

=0.5×10³kg/m³．
因為ρ_甲：ρ_乙=1：3，
所以ρ_乙=1.5×10³kg/m³．
故答案為：0.5×10³；1.5×10³．

點評：本題考查密度和浮力的計算，關鍵是分析兩個物體在水中的浮沉情況，不同的情況要采用不同的比較方案．