Question

19．如圖所示，已知薄壁圓柱形容器A、B的底面積分別為75厘米²和100厘米²，容器足夠高，現分別盛有0.2米該的酒精和水，求：
①A容器中酒精對容器底的壓強．（ρ_酒=0.8×10³千克/米³）
②B容器值水的質量
③現將兩個完全相同底面積為50厘米²，高為60厘米的圓柱形金屬塊C、D以圖示放置方式分別放在A、B兩容器中，試計算比較酒精和水對容器底部壓強大小？

Answer 1

分析 （1）已知酒精的密度和深度，利用公式p=ρgh計算酒精對容器底的壓強；
（2）已知容器的底面積和水的高度，可以得到水的體積；已知水的密度和體積，利用公式m=ρV得到水的質量．
（3）首先考慮金屬柱放入后不完全被淹沒與完全淹沒兩種情況，金屬塊放入后液體的底面積等于容器底面積與金屬塊底面積的差，計算出液體的深度h，最后根據壓強計算公式計算出壓強的大小．

解答 解：
（1）酒精對容器底的壓強為p_酒精=ρ_酒精g h_A=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1568Pa；                 
（2）水的底面積S=100cm²=0.01m²，
水的體積為V_水=S_B•h_B=0.01m²×0.2m=2×10^-3m3
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的質量為：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3_m3=2kg；
（3）酒精的體積為：V_酒精=75×10^-2m²×0.2m=0.15m³，
圓柱形金屬塊C以圖示放置方式放在A容器中后，假設沒有完全淹沒，則酒精的深度為：
h_酒精=$\frac{0.15{m}^{3}}{（75-50）×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.6m，
酒精的深度恰好等于圓柱形金屬塊的高度，所以此時容器內酒精的深度為0.6m，
酒精對容器底的壓強為：p′_酒精=ρ′_酒精gh′_酒精=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.6m=4704Pa；
由A容器的分析可知，完全相同的圓柱形金屬塊D以圖示放置方式放在B容器中后，因B容器的底面積大于A容器的底面積，則水不會淹沒金屬塊；
水的體積：V水=100×10^-2m²×0.2m=0.2m³，
水的深度：h′_水=$\frac{0.2{m}^{3}}{（100-50）×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.4m，
水對容器底產生的壓強：p′_水=ρ_水g h′_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.4m=3920Pa；
比較可知，放入金屬塊后，酒精對容器底產生的壓強較大．           
答：（1）A容器中水對容器底的壓強為980Pa．
（2）B容器中酒精的質量為1.6kg．
（3）酒精對容器底部的壓強大．

點評 此題考查了液體壓強、質量和密度的計算，難點在第三小題，突破口是知道金屬塊放入后液體的底面積等于容器的底面積與金屬塊底面積之差，準確的計算出液體的深度．