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9.一個用鐵制作的球形工件,質量為790g,體積為150cm3.求:
(1)該工作是否為實心的?若為空心,其空心體積為多少?(ρ=7.9×103kg/m3
(2)為減輕工件的質量,將其全部用鋁等體積替換原來的鐵,替換后該工件的質量較原來減少了多少?(ρ=2.7×103kg/m3

分析 (1)根據密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出球形工件中鐵的體積,再與工件的實際體積相比較,如果相等,則是實心的,如果實心體積小于實際體積,則是空心的;用工件的實際體積減去鐵的體積就是空心部分的體積;
(2)由“用鋁等體積替換原來的鐵”可知鋁的體積,根據m=ρV求出鋁的質量,鐵的質量減去鋁的質量即為替換后該工件的質量較原來減少的質量.

解答 解:(1)由ρ=$\frac{m}{V}$可得,工件中鐵的體積:
V=$\frac{{m}_{\;}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm3
因為V<V,
所以,工件是空心的,
空心部分的體積:
V=V-V=150cm3-100cm3=50cm3
(2)因用鋁等體積替換原來的鐵,
所以,鋁的體積:
V=V=100cm3
需要鋁的質量:
mV=2.7kg/cm3×100cm3=270g,
替換后該工件的質量較原來減少的質量:
△m=m-m=790g-270g=520g.
答:(1)該工作是空心的,空心體積為50cm3
(2)為減輕工件的質量,將其全部用鋁等體積替換原來的鐵,替換后該工件的質量較原來減少了520g.

點評 本題考查了空心問題和密度公式的應用,要注意用鋁等體積替換原來的鐵時鋁的體積和鐵的體積相等,計算過程要注意單位的換算.

練習冊系列答案
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