Question

14．物理興趣小組的同學利用星期天開展一次登山活動，想利用所學的物理知識測量花果山的高度．若已知在豎直方向每升高10m大氣壓強減小△p，且山下的大氣壓強為p₀．
他們隨身攜帶了注射器（有刻度部分的容積為V）、彈簧測力計、細線、刻度尺等．到達山頂后，他們首先排盡針筒內的空氣并用橡皮帽封住其小孔，進行了如圖所示的實驗．（實驗中針筒與活塞之間的摩擦不計）
（1）為了測量山頂的大氣壓強，你認為實驗中應測出的物理量有（指出物理量的名稱并用相應的符號表示）：注射器帶刻度的長度L；拉動彈簧測力計時的拉力F．
（2）山頂的大氣壓強p=$\frac{FL}{V}$（用所測量的物理量及已知量表示）；
（3）花果山的高度h=$\frac{10（{P}_{0}V-FL）}{V△P}$（用所測量的物理量及已知量表示）．
（4）在海拔兩千米以內，每升高10m，大氣壓減少111Pa．若某處氣壓計示數是91120Pa，則該處海拔是800m．

Answer 1

分析 （1）本實驗的原理是：先排出注射器內的空氣，這樣在往外拉活塞時，由于外界大氣壓的作用，要拉動活塞需要很大的力，這個力的大小為F=p_大氣S，故需測出注射器帶刻度的長度，利用注射器的體積求出活塞的橫截面積S，以及測出拉動活塞時的拉力F，
（2）可根據p_大氣=$\frac{F}{S}$ 求出大氣壓強的值．
（3）先求出花果山山頂和山腳的壓強變化，再根據在豎直方向每升高10m大氣壓強減小△p，即可求出花果山的高度．
（4）在海拔2000m以內，每升高10m大氣壓降低111Pa，已知大氣壓的值和該處氣壓，二者之差就是降低的氣壓，看看降低了多少個111Pa，該處就升高多少個10m．

解答 解：（1）實驗時，首先要測出注射器的活塞剛開始滑動時彈簧測力計示數（即大氣對活塞的壓力）F；
由二力平衡的條件可知：
F=p_大氣S=p_大氣$\frac{V}{L}$ 即p_大氣=$\frac{FL}{V}$，
由本實驗的原理可知：需要測量出注射器帶刻度的長度L，拉動彈簧測力計時的拉力F；
（2）山頂的大氣壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{FL}{V}$．
（3）花果山山頂和山腳的壓強變化：
p′=p₀-p=p₀-$\frac{FL}{V}$=$\frac{{P}_{0}V-FL}{V}$，
根據在豎直方向每升高10m大氣壓強減小△p可知：
花果山的高度h=$\frac{10{P}^{′}}{△P}$=$\frac{10（{P}_{0}V-FL）}{V△P}$
（4）在海拔2000m以內，每升高10m大氣壓降低111Pa，該處氣壓降低了1.0×10⁵Pa-91120Pa=8880Pa，
該處升高了$\frac{8880Pa}{111Pa}$×10m=800m，所以該處海拔是800m．
故答案為：（1）注射器帶刻度的長度L；拉動彈簧測力計時的拉力F；（2）$\frac{FL}{V}$；（3）$\frac{10（{P}_{0}V-FL）}{V△P}$；（4）800．

點評 解決本題的關鍵是掌握大氣壓強測量方法的原理和利用大氣壓強與高度變化解決實際問題．