Question

5．在電學實驗中，往往認為電壓表對測量的電路沒有影響，事實上電壓表有大的電阻值R_v，在電路中有很小的電流通過電壓表，電壓表的示數就是這很小的電流與其內阻R_v的乘積．現在要測量一個電壓表的電阻R_v（大約2KΩ～3KΩ）的阻值，物理實驗室中已有實驗器材：2節干電池（電壓未知）、已知定值電阻R_o=3KΩ、開關多個、導線若干．另外，提供可選擇的實驗器材有2個：
a．電流表A₁ （0～0.6A，分度值0.02A）
b．電壓表V_i（0～3V，分度值0.1V）
請你利用已有實驗器材，參照題中給出的信息，再從提供選擇的2個實驗器材中選擇出1個合適的器材實際實驗方案，準確測量電壓表的電阻R_v 的阻值．
實驗方案：
（1）選擇的實驗器材b （填器材的序號）．
（2）畫出實驗電路圖（實驗中電路連接一次，元件不可拆接）．
（3）寫出實驗步驟并用字母表示出測量的物理量．
（4）寫出電壓表的內阻R_v 的表達式．

Answer 1

分析 電壓表的內阻和電阻R₀的阻值都很大，電路中的電流很小，很難準確測量，為使測量準確應利用串聯電路的分壓特點設計實驗，即電壓表與電阻R₀串聯，利用開關S分別測出電源電壓和R₀兩端的電壓，利用串聯電路的電壓特點求出R_V兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電壓表的內阻．

解答 解：（1）選擇的實驗器材b；
（2）實驗中需要根據串聯電路的分壓特點進行設計，故需要用到電壓表，即電壓表與電阻R₀串聯，開關并聯在R₀兩端，如下圖所示：

（3）實驗步驟：
①斷開開關，按照電路圖連接電路；
②閉合開關S₁、斷開開關S₂，記下電壓表示數U₁；
③同時閉合開關S₁、S₂時，記下電壓表的示數U₂；
（4）實驗時，閉合開關S₁、斷開開關S₂，R₀與R_V串聯，電壓表測R_V兩端的電壓U₁；同時閉合開關S₁、S₂時，電路為R_V的簡單電路，電壓表的示數等于電源的電壓U₂，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，R₀與R_V串聯時，R₀兩端的電壓：U₀=U₂-U₁，
因串聯電路中各處的電流相等，故$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{v}}{{R}_{v}}$，即$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{v}}$，解得：R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．
故答案為：（1）b；（2）如上圖所示；
（3）實驗步驟：①斷開開關，按照電路圖連接電路；②閉合開關S₁、斷開開關S₂，記下電壓表示數U₁；③同時閉合開關S₁、S₂時，記下電壓表的示數U₂；
（4）R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

點評 本題考查了電阻的測量實驗，關鍵是理解等效代替的思想能把電壓表看成定值電阻和純電壓表串聯．