Question

19．在實驗室做實驗時，愛動腦筋的小麗同學把一瓶口香糖開封后，取出幾粒放入裝有20cm³水的量筒中，發現口香糖沉入量筒底且沒有溶化，小麗靈機一動，想測一下口香糖的密度是多少．

（1）小麗同學讀出了量筒中水和口香糖的總體積（如圖甲）為30cm³．
（2）她把天平放在水平桌面上，將游碼移到標尺的零刻線處，發現指針偏向分度盤的右側，此時應將平衡螺母向左（選填“左”或“有”）調．
（3）她用調好的天平測出了剩余的口香糖和瓶的總質量（如圖乙）為20g，已知原來瓶和口香糖的總質量為32g，則口香糖的密度為1.2g/cm³．
（4）小麗對測密度充滿興趣，回到家后他又想測量一下媽媽剛榨的一杯果汁的密度，但是家里既沒有天平也沒有量筒，最后他想到了用刻度尺和剩余的多半瓶口香糖、水及一只水杯（如圖丙）測果汁的密度．下面是他的實驗過程，請將實驗步驟補充完整，并寫出果汁密度的表達式．
步驟：
①在水杯中裝入適量水，將口香糖瓶放入水杯中使其豎直漂浮，用刻度尺測出口香糖瓶浸入水中的深度為h₁．
②將水杯中水倒出后，再裝入適量果汁，將口香糖瓶放入果汁中，使其豎直漂浮，用刻度尺測出為瓶浸入果汁中的深度h₂．果汁密度的表達式：ρ_果汁=$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．（用ρ_水，h₁，h₂表示）

Answer 1

分析 （1）量筒是用來測量體積的工具，在讀數時，應注意視線與量筒內的液體的凹液面相平；
（2）在用平衡螺母調平時，應向指針偏轉的對側移動平衡螺母；
（3）讀取天平的示數時應將砝碼的質量與游碼的示數相加．利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出口香糖的密度；
（4）假設口香糖瓶的底面積是s，據瓶子浸入的高度能計算出瓶子浸入水中的體積，再據阿基米德原理計算出其所受的浮力，同時由于該口香糖瓶處于漂浮狀態，此時的浮力也等于口香糖瓶的重力；同理再將瓶子處于果汁中的上述幾個算式列出來；由于口香糖瓶的重力是不變的，故據此列出該瓶在水中漂浮和在果汁中漂浮的等式，進而可計算出果汁的密度．

解答 解：（1）據圖能看出，此時量筒的示數是30mL，即是30cm³．
（2）她把天平放在水平桌面上，將游碼移到標尺的零刻線處，發現指針偏向分度盤的右側，說明天平右側質量大，因此應將平衡螺母向左移動；
（3）據圖能看出剩余的口香糖和瓶的總質量是20g，
故量筒中口香糖的質量為：m=32g-20g=12g；
量筒中口香糖的體積：V=30cm³-20cm³=10cm³，
則口香糖的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{12g}{10c{m}^{2}}$=1.2g/cm³；
（4）①在水杯中裝入適量水，將口香糖瓶放入水杯中使其豎直漂浮，用刻度尺測出口香糖瓶浸入水中的深度為h₁；
此時該瓶子處于漂浮狀態，設該瓶子底面積為S，其浸入水中的體積是V=Sh₁，
此時其所受的浮力是：F_浮=ρ_水gSh₁，設該瓶子的重力是G，
根據漂浮條件可得F_浮=ρ_水gSh₁=G；
同理：②中將水杯中水倒出后，再裝入適量果汁，將口香糖瓶放入果汁中使其豎直漂浮，用刻度尺測出口香糖瓶浸入果汁中的深度為h₂；
此時該瓶子處于漂浮狀態，其浸入果汁中的體積是V=Sh₂，
此時其所受的浮力：F_浮=ρ_果汁gSh₂，
由漂浮條件可得F_浮=ρ_果汁gSh₂=G；
即：ρ_水gSh₁=ρ_果汁gSh₂，
所以ρ_果汁=$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．
故答案為：（1）30；（2）左；（3）20；1.2；
（4）①口香糖瓶浸入水中的深度；②豎直漂��；瓶浸入果汁中的深度；$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．

點評 測密度的實驗中重點考查了天平、量筒的使用，密度公式的運用；而（4）中的密度的測量實驗則對我們提出的更高的要求，需要利用阿基米德、漂浮的條件、密度的公式等，最終通過實驗間接測出果汁的密度．