Question

11．如圖所示，當溢水杯盛滿密度為ρ₁的液體時，把實心物塊放入杯中，物塊漂浮，靜止后溢出的液體質量為m₁；當溢水杯盛滿密度為ρ₂的液體時，把同一物塊放入杯中，物塊沉底，靜止后溢出的液體質量為m₂．則物塊的密度為（　　）

• A． $\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}{ρ}_{1}$
• B． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}{ρ}_{1}$
• C． $\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}{ρ}_{2}$
• D． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}{ρ}_{2}$

Answer 1

分析 根據物體漂浮，浮力等于重力列出物塊所受浮力與重力的表達式，可得其密度表達式①；物體沉底，排開液體的體積等于物體的體積，根據浮力等于排開液體的重力和F_浮=ρ_液gV_排列出所受浮力表達式，可得其體積的表達式②，將②代入①即可求出物塊的密度．

解答 解：設物塊的密度為ρ，體積為V，根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得物塊的重力G=ρVg，
當溢水杯盛滿密度為ρ₁的液體時，把實心物塊放入杯中，物塊受到的浮力F_浮1=m₁g，
物塊漂浮，則F_浮1=G，即m₁g=ρVg，
有：ρ=$\frac{{m}_{1}}{V}$  ①
當溢水杯盛滿密度為ρ₂的液體時，把同一物塊放入杯中，物塊受到的浮力F_浮2=m₂g，
物塊沉底，則F_浮2=ρ₂gV_排=ρ₂gV，即m₂g=ρ₂gV，
有：V=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$  ②
將②代入①可得，ρ=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$ρ₂．
故選D．

點評 此題考查密度的計算，涉及到阿基米德原理、物體浮沉條件及其應用、重力、密度公式的應用，具有較強的綜合性，題目難度適中，適合學生訓練，屬于中檔題．