Question

（1）配置適當密度的鹽水，可以用來為某些農作物選種，把種子放在鹽水中，漂浮的種子是不飽滿的，沉底的種子是飽滿的，請說明道理．
（2）研究表明，某鹽水的密度ρ隨深度h而變化，變化規律為ρ=ρ₀+kh，式中ρ₀=1.0×10³kg/m³，k=1.0×10³ kg/m⁴，向此鹽水中投放兩個用一根輕細線系著的小球A和B，兩小球體積均為1cm³，兩球質量分別為m_A=1.2g，m_B=1.4g，如果每個球在溶液中都處于靜止狀態，兩球球心相距L=10cm，線是拉緊的且不拉斷．（假設鹽水足夠深且小球所在處的鹽水密度取球心對應深度處的密度值，取g=10N/kg）求：
①A球球心所處的深度值？
②A球所在處鹽水的壓強是否可以計算？如果能，請列出計算此處壓強的表達式；如果不能，請說明理由？
③細線對小球的拉力？

Answer 1

解：（1）在質量一定時，飽滿種子的體積要比不飽滿的種子的體積小，由密度公式ρ=知：飽滿種子的密度大；
根據物體的浮沉條件知：密度大的飽滿種子會下沉，而密度小的不飽滿種子會上浮，最終漂浮在水面上．
（2）①設A球所處深度為h_A，B球所處深度為h_B，由于m_A＜m_B，所以B球應在A球下方；
則：h_B=h_A+0.1m，
將A、B看作整體，根據物體的懸浮條件可得：
F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即：ρ_AgV_A+ρ_BgV_B=m_Ag+m_Bg，
（ρ₀+kh_A）V+（ρ₀+kh_B）V=m_A+m_B，
2ρ₀V+2kh_AV+k×0.1m×V=m_A+m_B，
即：2×1×10³kg/m³×1×10^-6m³+2×0.01×10⁵kg/m⁴×h_A×1×10^-6m³+0.01×10⁵kg/m⁴×0.1m×1×10^-6m³=2.6×10^-3kg，
解得：
h_A=0.25m=25cm，
②A球所在處鹽水的壓強不能計算，因為隨著深度的變化液體密度是變化的，不能利用p=ρgh計算，若要計算可以求平均值．
③這時，h_B=h_A+0.1m=0.25m+0.1m=0.35m；
ρ_B=ρ₀+kh_B=1×10³kg/m³+0.01×10⁵kg/m⁴×0.35m=1.35×10³kg/m³，
B球受到的浮力：
F_B=ρ_BgV_B=ρ_BgV=1.35×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-6m³=0.0135N，
B球重：
G_B=m_Bg=0.0014kg×10N/kg=0.014N，
∵G_B=F_B+F_拉，
∴F_拉=G_B-F_B=0.014N-0.0135N=0.005N．
答：（1）密度大的飽滿種子會下沉，而密度小的不飽滿種子會上浮，最終漂浮在水面上．
A球球心所處的深度為0.25m；
②不能，因為隨著深度的變化液體密度是變化的，不能利用p=ρgh計算，若要計算可以求平均值．
③細線對小球的拉力為0.005N．
分析：（1）①物體的沉浮條件是ρ_液＞ρ_物時，物體上浮；ρ_液=ρ_物時，物體懸浮；ρ_液＜ρ_物時，物體下沉．②飽滿種子密度大、不飽滿種子密度小．
（2）①設A球所處深度為h_A，B球所處深度為h_B，因為m_A＜m_B，所以h_B=h_A+0.1m，根據物體的懸浮條件列方程求得A、B球所處的深度；
②③利用ρ_B=ρ₀+kh_B求出B球處的密度，利用阿基米德原理求出B球受到的浮力，因為B球靜止，所以G_B=F_B+F_拉，據此求繩子中拉力大小．
點評：（1）該題是密度知識和物體浮沉條件的實際應用，正確判別出飽滿種子、不飽滿種子和鹽水的密度關系，是正確解題的前提．
（2）本題考查了學生對重力公式、阿基米德原理、物體的懸浮條件的掌握和運用，應根據題干將AB球看做一個整體處理或分別對AB球進行分析，要細心！