Question

10．如圖所示，重為4N、高為0.24m、底面積為0.02m²的圓柱形容器放在水平桌面上，容器內裝有4kg的水（不計容器壁的厚度，g取10N/kg，水的密度為1.0×10³kg/m³），求：
（1）水對容器底部產生的壓強p_水；
（2）現將一密度為1.8×10³kg/m³質量為2kg的實心小球輕輕地放入容器中，靜止后有0.2kg的水溢出，此時圓柱形容器對桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）知道水的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，根據V=Sh求出容器內水的深度，根據p=ρgh求出水對容器底部產生的壓強；
（2）根據G=mg求出小球的重力和剩余水的重力，圓柱形容器對桌面的壓力等于剩余水、小球、容器的重力之和，根據p=$\frac{F}{S}$求出此時圓柱形容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{4kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-3m³，
由V=Sh可得，容器內水的深度：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=0.2m，
水對容器底部產生的壓強：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）剩余水和小球的重力分別為：
G_剩水=m_剩水g=（m_水-m_溢水）g=（4kg-0.2kg）×10N/kg=38N，
G_球=m_球g=2kg×10N/kg=20N，
此時圓柱形容器對桌面的壓力：
F=G_容+G_剩水+G_球=4N+38N+20N=62N，
圓柱形容器對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{62N}{0.02{m}^{2}}$=3100Pa．
答：（1）水對容器底部產生的壓強為2000Pa；
（2）圓柱形容器對桌面的壓強為3100Pa．

點評 本題考查了密度公式、液體壓強公式、固體壓強公式的綜合應用，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．