Question

有一只玻璃瓶重為1N，當裝滿水時重為4N．若在瓶中輕輕放入重7N的一些金屬顆粒，待水溢出后，稱得其總重為9N．（g=10N/kg）求：
（1）金屬顆粒的質量有多少？
（2）金屬顆粒的體積共有多少？
（3）金屬顆粒的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）已知金屬顆粒的重力，根據G=mg求出金屬顆粒的質量；
（2）溢出水的重力等于裝滿水時瓶子的重力與金屬顆粒的總重力之和減去溢出后剩余瓶子的重力，根據重力公式求溢出水的質量，再根據密度公式求出溢水的體積即為金屬顆粒的總體積；
（3）知道金屬粒的質量和體積，根據密度公式求出金屬粒的密度．

解答：已知：G_金=7N，G₁=4N，G₂=9N，g=10N/kg，ρ_水=1.0g/cm³
求：（1）金屬顆粒的總質量m，（2）金屬顆粒的總體積V，（3）金屬顆粒的密度ρ
解：（1）根據G=mg可得，金屬顆粒的總質量：
m=

G金

g

=

7N

10N/kg

=0.7kg=700g；
（2）裝滿水的瓶子放入金屬粒后溢出水的重力：
G_水=G_金+G₁-G₂=4N+7N-9N=2N，
溢出水的質量：
m_水=

G水

g

=

2N

10N/kg

=0.2kg=200g，
根據ρ=

m

V

可得，溢出水的體積：
V_水=

m水

ρ水

=

200g

1.0g/cm3

=200cm³，
∵金屬顆粒完全浸沒，
∴金屬粒體積V=V_水=200cm³；
（3）金屬粒的質量：
ρ=

m

V

=

700g

200cm3

=3.5g/cm³．
答：（1）金屬顆粒的質量為700g；
（2）金屬顆粒的體積共有200cm³；
（3）金屬顆粒的密度是3.5g/cm³．

點評：本題考查了重力公式和密度公式的靈活應用，關鍵是根據題意得出溢出水的重力．