Question

3．實際測量中使用的大量程電流表是由小量程電流表改裝而成的．圖中G是滿偏電流（即小量程電流表允許通過的最大電流）Ig=1mA的電流表，其電阻Rg=100Ω，圖為某同學改裝后的電流表電路圖，R₁、R₂為定值電阻．若使用a和b兩個接線柱時，電表的量程為3mA；若使用a和c兩個個接線柱時，電表的量程為100mA，求R₁，R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）若使用a和c兩個接線柱時，靈敏電流表G和R₂串聯以后再和R₁并聯，根據并聯電路各支路兩端的電壓相等和歐姆定律即可求出電阻R₁、R₂之間的表達式；
（2）若使用a和b連個接線柱時，R₁、R₂串聯，串聯以后再與靈敏電流表G并聯，根據并聯電路各支路兩端的電壓相等和歐姆定律即可求出R₁、R₂電阻的表達式；聯立方程即可求出R₁、R₂的值．

解答 解：
（1）由圖可知，若使用a和b連個接線柱時，R₁、R₂串聯，串聯以后再與靈敏電流表G并聯，
所以根據并聯電路的電壓特點可知：U_G=U_串，
根據I=$\frac{U}{R}$和并聯電路的電流特點可得：I_gR_g=（I-I_g）（R₁+R₂）
即：0.001A×100Ω=（0.003A-0.001A）×（R₁+R₂）…①
（2）若使用a和c連個接線柱時，靈敏電流表G和R₂串聯以后再和R₁并聯，
根據串聯電路的電壓特點可知：U_G′+U₂=U₁，
根據I=$\frac{U}{R}$可得：I_g（R_g+R₂）=I₁R₁=（I′-I_g）R₁，
即：0.001A×（100Ω+R₂）=（0.1A-0.001A）×R₁…②
聯立①②兩式可得：R₁=15Ω，R₂=35Ω．
答：R₁，R₂的阻值分別為15Ω、35Ω．

點評 本題考查了并聯電路電壓特點和歐姆定律的應用，分清電路的串并聯是解決本題的關鍵．