Question

20．小明想要知道豆漿的密度大小，于是他進行了如下操作：
（1）將托盤天平放在水平桌面上，游碼置于標尺的零刻度處，調節天平橫梁平衡時，出現了如圖所示的現象，他應該向右（選填“左”或“右”）調節平衡螺母，使橫梁平衡；
（2）用托盤天平測出空燒杯的質量m₀；
（3）把豆漿倒入燒杯中，用托盤天平測出燒杯和豆漿的總質量m₁，則倒入燒杯中的豆漿質量為m₁-m₀（用測得的物理量表示）；
（4）將燒杯中的豆漿全部倒入量筒，讀出量筒中豆漿的體積V，由此得知豆漿的密度為$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{V}$（用測得的物理量表示）；
（5）實驗過程中，若只有天平、燒杯和水，請你幫助小明設計一個測量豆漿密度的實驗，要求寫出需要測量的物理量及計算豆漿密度的表達式（用字母表示）．
實驗步驟：①用天平測出空燒杯的質量m₁；
②在燒杯內裝入一定量的水，并在水面的位置做一個標記，用天平測出水和燒杯的總質量m₂；
③倒出水，再將豆漿倒入燒杯，至先前的標記處，用天平測出豆漿和燒杯的總質量m₃．；
計算豆漿密度的表達式ρ=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}•{ρ}_{水}$．

Answer 1

分析 （1）根據天平調平的方法與注意事項完成實驗步驟；
（2）測牛奶的密度需要測出牛奶的質量與體積，
（3）根據實驗步驟應（1）本實驗的難點在于沒有量筒，無法直接測量液體的體積，因此，可考慮使用等效替代的方法，用等體積的水來替代等體積的未知液體，利用水的密度已知這一特點，找出這種液體的密度與水的密度的關系即可；

解答 解：（1）調節天平橫梁平衡時，左偏右調，由圖知指針向左偏，所以應該向右移動平衡螺母；　
（2）用托盤天平測出空燒杯的質量m₀；
（3）又測出豆漿與燒杯的質量m₁，則倒入燒杯中的豆漿質量為m₁-m₀；
（4）測得量筒中豆漿的體積為V，則豆漿的密度為ρ=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{V}$，
（5）沒有量筒，無法直接測量液體的體積，
因此，需使用等效替代的方法，用等體積的水來替代等體積的豆漿，
實驗步驟：①用天平測出空燒杯的質量m₁；
②在燒杯內裝入一定量的水，并在水面的位置做一個標記，用天平測出水和燒杯的總質量m₂；
③倒出水，再將豆漿倒入燒杯，至先前的標記處，用天平測出豆漿和燒杯的總質量m₃．
豆漿密度表達式的推導過程：
根據步驟①②可得水的質量為m₂-m₁，則水的體積為V_水=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$；
根據步驟①③可得豆漿的質量為m₃-m₁，
根據步驟②③可知，豆漿的體積和水的體積相同，
所以豆漿密度的表達式：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}•{ρ}_{水}$．
故答案為：（1）右；（3）m₁-m₀；（4）$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{V}$；
（5）①用天平測出空燒杯的質量m₁；
②在燒杯內裝入一定量的水，并在水面的位置做一個標記，用天平測出水和燒杯的總質量m₂；
③倒出水，再將豆漿倒入燒杯，至先前的標記處，用天平測出豆漿和燒杯的總質量m₃．
豆漿密度的表達式：ρ=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}•{ρ}_{水}$．

點評 在測密度的實驗中，一般依據的原理都是公式ρ=$\frac{m}{V}$，即通過測質量與體積最終求出密度，因此，根據本題的特點，求體積成為測量的難點．這里運用了等效替代的方法，利用已知密度的水，等效替代待測的液體，從而求出其體積，這是本題的重要突破口，值得我們學習和借鑒．