Question

如圖甲所示為某型號汽車的自動測定油箱內油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓恒為24V，R為定值電阻．A為油量指示表（一只量程為0～0.6A的電流表）．Rx為壓敏電阻（厚度不計），它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應關系如圖乙所示；油箱的橫截面積為20dm²，油箱加滿油時深度為0.4m，油量指示表的示數如圖丙所示．已知ρ=0.7x10³kg/m³，
（1）當油箱裝滿油時，壓敏電阻Rx上表面受到的壓力是多大？定值電阻R的阻值是多大？（g=10N/kg）
（2）當油箱內汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值是多少？（保留小數點后兩位）
（3）若汽車在高速公路勻速行駛400km，油量表由滿刻度指向滿刻度的1/4位置．求該汽車每行駛100km消耗汽油多少升？

Answer 1

【答案】分析：（1）由液體壓強公式P=ρgh可求得汽油對壓敏電阻的壓強；再根據導出公式F=PS算出油對Rx的壓力，在乙圖圖象中找出對應的電阻值；電源電壓已知，裝滿油時電流表示數為所接量程的最大值，電路的總電阻為R_總=，把所求得的總電阻減去Rx的阻值就等于R的阻值．
（2）油箱內汽油用完時，壓敏電阻受到的壓力為零，由圖象可求出壓敏電阻的阻值，然后由歐姆定律可求出電路中的電流值．
（3）由電流表的指針可讀出此時的電流，則由歐姆定律可求得電路中的總阻值，由串聯電路特點可求出壓敏點尊R_X的阻值；由圖象可求出汽油對壓敏電阻的壓強，由液體壓強公式的變形公式可求出汽油的深度，可進一步求出消耗汽油的體積，即每100km消耗汽油的體積．
解答：解：（1）當油箱裝滿油時，汽油對壓敏電阻的壓強為：P=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2800Pa；
∵P=，∴汽油對壓敏電阻的壓力為：F=PS=2800Pa×10×10^-4m²=2.8N．
在乙圖圖象中查得對應的Rx的阻值為Rx=0Ω．
電源電壓為24V，當油箱裝滿油時，由丙圖可知電流表示數為0.6A，
∵I=，∴電路的總電阻為：R_總===40Ω，
R的阻值為：R=R_總-Rx=40Ω-30Ω=10Ω．
（2）當油箱內汽油用完時，汽油對Rx的壓力為0，由乙圖圖象可知此時Rx的電阻值為300Ω，
此時電路總電阻為：R_總′=R_X+R=300Ω+10Ω=310Ω．
此時的電流為：I==≈0.08A．
（4）電流表指針在滿偏的時，電流表示數為0.6A×=0.15A．
此時電路的總電阻為：R_總″===160Ω，
此時Rx的電阻為：Rx″=R_總″-R=160Ω-10Ω=150Ω，
由乙圖圖象中查得此時汽油對Rx的壓力為：F=0.7N．
此時汽油對Rx的壓強為：P===700Pa，
∵P=ρgh可得，∴油的深度為：h===0.1m，
消耗汽油的體積為：V=sh=20×10^-2m²×（0.4m-0.1m）=6×10^-2m³=60dm³，
行駛400km消耗汽油60dm³，則行駛100km消耗汽油為：=15dm³=15L．
答：（1）當油箱裝滿油時，壓敏電阻Rx上表面受到的壓力是2.8N；定值電阻R的阻值為10歐．
（2）此位置所對應的電流值是0.08A．
（3）該汽車行駛100km消耗汽油15升．
點評：本題綜合考查了力學與電路中的相關知識，對學生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．