Question

7．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，L₂燈的電阻為R₀，當僅閉合開關S₁，甲、乙兩表均為電流表時，甲、乙兩表的示數分別為I₁和I₂，則L₁燈的電阻為$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；當開關S₁和S₂都閉合，甲、乙兩表均為電壓表時，則甲、乙兩表的示數之比為$\frac{{I}_{1}-{I}_{2}}{{I}_{1}}$．（不計溫度對電阻的影響）

Answer 1

分析 （1）當僅閉合開關S₁，甲、乙兩表均為電流表時，L₁與L₂并聯，電流表甲測干路電流，電流表與測L₂支路的電流，根據并聯電路的電流特點求出L₁支路的電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律得出等式即可求出L₁燈的電阻；
（2）當開關S₁和S₂都閉合，甲、乙兩表均為電壓表時，兩燈泡串聯，甲電壓表測L₂兩端的電壓，乙電壓表測電源的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯電路的電壓特點求出兩電壓表示數之比．

解答 解：（1）當僅閉合開關S₁，甲、乙兩表均為電流表時，L₁與L₂并聯，電流表甲測干路電流，電流表與測L₂支路的電流，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過L₁支路的電流：
I_總=I₁-I₂，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=（I₁-I₂）R₁=I₂R₀，
解得：R₁=$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；
（2）當開關S₁和S₂都閉合，甲、乙兩表均為電壓表時，兩燈泡串聯，甲電壓表測L₂兩端的電壓，乙電壓表測電源的電壓，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，兩燈泡兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{0}}$=$\frac{\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}}{{R}_{0}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，甲、乙兩表的示數之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}-{I}_{2}}{{I}_{2}-（{I}_{1}-{I}_{2}）}$=$\frac{{I}_{1}-{I}_{2}}{{I}_{1}}$．
故答案為：$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；$\frac{{I}_{1}-{I}_{2}}{{I}_{1}}$．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，計算過程要注意各量之間的關系，不要顛倒．