Question

將小燈泡L₁和L₂（均不考慮燈絲電阻變化）串聯接到電壓為U的電源兩端，它們都正常發光，此時L₁和L₂的電功率分別為P₁和P₂（P₁>P₂）。若把L₁和L₂并聯接到另一電源兩端，要求L₁和L₂兩端的電壓均不超過各自的額定電壓，則并聯時電路中流過干路的最大電流為______。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：小燈泡L1和L2串聯接到電壓為U的電源兩端時，

∵P=UI，∴I=P/ U =(P1+P2)/U ，

∵P=I²R，

R₁=P₁ /I² =P₁/ ((P₁+P₂) /U )² =P₁U²/ (P₁+P₂)² ，

R₂=P₂ /I² =P₂/ ((P₁+P₂)/U )² =P₂U²/ (P₁+P₂)² ，

∵串聯電路中電流處處相等，且都正常發光，∴根據P=UI可得，兩燈泡的額定電壓分別為：

U₁=P₁/ I ，U₂=P₂/ I ，∵P₁＞P₂，∴額定電壓：U₁＞U₂，

∵并聯支路兩端的電壓相等，

∴兩燈并聯時，并聯支路的最大電壓為U₂=P₂ /((P₁+P₂ )/U)  =P₂U/( P₁+P₂ )

通過L1的電流：I₁=U₂/ R₁ =(P₂U/( P₁+P₂))/ (P₁U²/ (P₁+P₂)² ) =P₂(P₁+P₂)/ P₁U ，

通過L2的電流：I₂=U₂ /R₂ =(P₂U/ (P₁+P₂ ))/ (P₂U² (P₁+P₂)² ) =(P₁+P₂ )/U ，

干路電流：I=I₁+I₂= P₂(P₁+P₂)/ P₁U+(P₁+P₂ )/U=(P₁+P₂)²/ P₁U．

考點：歐姆定律的應用；并聯電路的電流規律；電阻的并聯；電功率的計算