Question

將小燈泡L₁和L₂（均不考慮燈絲電阻變化）串聯接到電壓為U的電源兩端，它們都正常發光，此時L₁和L₂的電功率分別為P₁和P₂（P₁＞P₂）．若把L₁和L₂并聯接到另一電源兩端，要求L₁和L₂兩端的電壓均不超過各自的額定電壓，則并聯時電路中流過干路的最大電流為

 

．

Answer 1

分析：小燈泡L₁和L₂串聯接到電壓為U的電源兩端時，根據P=UI可求兩燈正常發光時的電流，再根據P=I²R求兩燈的電阻；
由于串聯電路中電流處處相等，且都正常發光，根據P=UI可得兩燈泡的額定電壓，據此確定當兩燈并聯時并聯支路兩端的最大電壓（取小的額定電壓），再根據歐姆定律求各支路的電流，最后求出干路電流．

解答：解：小燈泡L₁和L₂串聯接到電壓為U的電源兩端時，
∵P=UI，
∴I=

P

U

=

P1+P2

U

，
∵P=I²R，
R₁=

P1

I2

=

P1

( P1+P2 U )2

=

P1U2

(P1+P2)2

，
R₂=

P2

I2

=

P2

( P1+P2 U )2

=

P2U2

(P1+P2)2

，
∵串聯電路中電流處處相等，且都正常發光，
∴根據P=UI可得，兩燈泡的額定電壓分別為：
U₁=

P1

I

，U₂=

P2

I

，
∵P₁＞P₂，
∴額定電壓：U₁＞U₂，
∵并聯支路兩端的電壓相等，
∴兩燈并聯時，并聯支路的最大電壓為U₂=

P2

P1+P2 U

=

P2U

P1+P2

通過L₁的電流：
I₁=

U2

R1

=

P2U P1+P2

P1U2 (P1+P2)2

=

P2(P1+P2)

P1U

，
通過L₂的電流：
I₂=

U2

R2

=

P2U P1+P2

P2U2 (P1+P2)2

=

P1+P2

U

，
干路電流：
I=I₁+I₂=

P2(P1+P2)

P1U

+

P1+P2

U

=

(P1+P2)2

P1U

．
故答案為：

(P1+P2)2

P1U

．

點評：本題考查了并聯電路的特點和串聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是知道燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等．