Question

5．有一質量為0.12千克的圓柱體空玻璃瓶，按如圖所示方式放置在水平桌面上，它的底面積為3×10^-3米²，當瓶內裝滿水時，瓶和水的總質量為0.45千克．
（1）求玻璃瓶內水的體積V．
（2）求裝滿水后玻璃瓶中水的高度h．
（3）在此空瓶中裝入一些金屬顆粒，測得瓶和金屬顆粒的總質量為0.51千克．若再在這個瓶中裝滿水，此時瓶、金屬顆粒和水的總質量為0.79千克，求金屬顆粒的密度．

Answer 1

分析 （1）玻璃瓶內水的體積由水的密度和水的質量（瓶和水的總質量-圓柱體空玻璃瓶的質量），由密度公式變形即可求出．
（2）已知它的底面積，利用V=Sh可求得裝滿水后玻璃瓶中水的高度h．
（3）瓶和金屬顆粒的總質量求出金屬顆粒的質量，再根據此時瓶、金屬顆粒和水的總質量為0.79千克和水的密度求出此時水的體積，再由金屬顆粒和水的總體積減去此時水的體積即為金屬顆粒的體積，再由密度公式便可求出金屬顆粒的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
玻璃瓶內水的體積為V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.45kg-0.12kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.3×10^-4m³；
（2）裝滿水后玻璃瓶中水的高度h=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{玻璃瓶}}$=$\frac{3.3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{3×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.11m，
（3）金屬顆粒的質量為m_金=m_瓶+金-m_瓶=0.51kg-0.12kg=0.39kg，
金屬顆粒周圍水的體積為V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.79kg-0.51kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.8×10^-4m³，
金屬顆粒的體積為V_金=V_水-V_水1=3.3×10^-4m³-2.8×10^-4m³=5×10^-5m³，
金屬顆粒的密度為ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{0.39kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=7.8×10³kg/m³．
答：（1）玻璃瓶內水的體積V為3.3×10^-4m³．
（2）裝滿水后玻璃瓶中水的高度h為0.11m．
（3）金屬顆粒的密度為7.8×10³kg/m³．

點評 本題綜合了質量、密度、體積的有關知識，特別是密度的概念．密度的公式及運用和其變形式是重點，綜合考查了運用公式進行計算的能力．